Équation exponentielle

[Amine2017]

Bonjour,

Est ce que quelqu'un peut m'aider pour savoir comment je peux résoudre l'équation suivante : e^x-e+xe^x=0 sur l'intervalle [0;+infini[.
En fait, je connais déjà la solution qui est 0,56 mais je veux comprendre comment

[Carpate]

On ne peut pas obtenir une expression exacte de la solution de cette équation, solution qui est représentée graphiquement par l'unique point d'intersection des graphes de la fonction et de l'hyperbole d'équation

[capitaine nuggets]

Salut !

Étudies les variations de la fonction sur pour déterminer le nombre de solutions de l'équation .

[Amine2017]

Bonjour

En fait, la fonction est croissante sur [0;+infini[ et s'annule à un point donné.
Dans l'exercice on me demande d'établir que l'équation admet une solution unique Alpha sur cet intervalle et on me demande de le calculer.

[Carpate]

En fait, la fonction est croissante sur [0;+infini[ et s'annule à un point donné.

Ton "en fait" signifie-t-il que tu as démontré que est croissante sur ou seulement que tu le conjectures ?
Si c'est démontré tu n'as plus qu'à évaluer la fonction en 0 et 1 constater qu'elle change de signe entre ces valeurs et appliquer le théorème des valeurs intermédiaires ...

[Amine2017]

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi 0 et 1 et je ne vois pas comment je peux utiliser le TVI. Pour moi le sens est bien démontré car la dérivée est (2+x)e^x. J'ai vraiment besoin d'aide sur comment appliquer le TVI dans ce cas svp

[Carpate]

Parce que :
: négatif
: positif
Et f est croissante sur
Donc par application du théorème des valeurs intermédiaire, il existe une valeur unique telle que

[pascal16]

pour l'unicité, il faut la croissance au sens strict
sinon, tu n'as que l'existence

[Amine2017]

Bonjour

Merci pour cette explication mais j'ai besoin de connaître comment je peux calculer X0.
Par ailleurs, dois je comprendre que si f(1) était négatif on dois voir f(2), puis f(3) ...etc
Cdt

[WillyCagnes]

bjr,

tu te sers de ta calculette,en rentrant la fonction f(x) et utilise la touche resolution f(x)=0
x=0,557146...