Equa diff

par **juju123** » 31 Oct 2006, 13:33

bonjour a tous je me demande coment on peut résoudre y'''+y''+y'+y=0
je pense qu'on peut se ramener a une eqation du premier ordre en posant
Y=y''
Amenant alors a Y'+Y+1=0 (est-ce correct???)
mais une fois lasolution trouver la solution comment retrouve t on la solution sans
changement de variable?? je suis pas sur de mes developement mercide toute aide
ou alors j'ai penser a faire
x3+x²+x+1=0
amenant alors a trouver comme solution evidente -1 et don c
A*exp(-1t) comme solution general
pourriez vous m'aide svpmerci de toute aide

par **tize** » 31 Oct 2006, 13:42

juju123 a écrit:bonjour a tous je me demande coment on peut résoudre y'''+y''+y'+y=0
je pense qu'on peut se ramener a une eqation du premier ordre en posant
Y=y''
Amenant alors a Y'+Y+1=0 ...

Comment arrives-tu à ceci ?

par **juju123** » 31 Oct 2006, 13:48

non c 'est une betise que j 'ai ecris t'as raison mais je voulais dire en faite que ca me semblebzare ma reponse de trouver
en resolvant x^3+r^2+r+1=0 de trouver come racin -1 et apres
dc de trouver la solution general qui est alors
A exp(-1t)

par **tize** » 31 Oct 2006, 13:57

juju123 a écrit:non c 'est une betise que j 'ai ecris t'as raison mais je voulais dire en faite que ca me semblebzare ma reponse de trouver
en resolvant x^3+r^2+r+1=0 de trouver come racin -1 et apres
dc de trouver la solution general qui est alors
A exp(-1t)

ça n'est pas la seul racine, il y en a d'autres (complexes...)

par **juju123** » 31 Oct 2006, 14:00

et comment on fais deja ??

par **tize** » 31 Oct 2006, 14:02

par **juju123** » 31 Oct 2006, 14:04

non frenchement la dsl de t'avoir demander un truc aussi bete juste apres avoir demander comment j'ai desuite trouver j'avais oublier de resoudre x^2+1=0 parceque j'ai un autre exo ou on demande que les solutions reeel
oe et dc la on a alors la solution general c ca
Ae(-t)+Be(it)+Ce(-it)
????

par **Daragon geoffrey** » 31 Oct 2006, 14:05

slt quitte à effectuer un changement de variable je te conseille de poser Y=y+y' tu obtients une équa diff linéaire du second ordre sans second membre en Y (que tu résouts facilement) à partir de quoi tu déduis y (en résolvant une seconde équa diff du premier ordre en y) ! @ +

par **juju123** » 31 Oct 2006, 14:17

oe et donc en posant Y=y'+y je trouve alors
Y''+Y+=0 c ca
alors je dois la resoudre c ca
je trouve alors
Acos(x)+bsin(x)
c ca??
et donc ensuite je dois resoudre koi c ca que je comprends pas trop ??????

par **Daragon geoffrey** » 31 Oct 2006, 14:24

ok ça marche pour le début, résolution de (Z) Y''+Y=0 éq caractéristique :
r^2 + 1 = 0 ce qui donne 2 racines complexes conjuguées i et -i, maintenant n supposant que l'on résout (Z) sur C, on obtient (1) Y(x)=a*exp[ix] + s*exp[-ix], sur R cela aurait donné (2) Y(x)=a*cos(x) + s*sin(x) (ce que tu as dit), or Y=y'+y implique y'+y=(1) ou (2), qui est une équa diff linéaire du prmier ordre à coeff constant en y que tu sais résoudre, ce qui te donne la forme générale des solutions de l'équation initiale en y : y'''+y''+y'+y=0 (puisque l'on a risonné par équivalence) ! @ +

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