Sujet de TIPE

[Viko]

Bonjour,

Je suis actuellement en MPSI donc au début du second semestre qui va arriver vite il va falloir commencer à travailler sur mon TIPE, le prof de physique a laissé entendre que le sujet de cette année serait "transport" bien sûr la première chose qui me vient à l'esprit quand j'entends sa c'est le célèbre problème du transport optimal je sais qu"il est vraiment tôt pour commencer à réfléchir à ce genre de truc mais pensez-vous que c'est un bon sujet ? est-ce trop "gourmand" ? quel ouvrage pouvez-vous me conseiller à ce sujet (je lis indifféremment le français et l'anglais) ?

[Lostounet]

Bonjour.

Que sais-tu du problème du transport optimal?
En Tipe je pense que ce n'est pas forcément le sujet le plus compliqué qui intéresse le plus, mais celui le mieux traité et approfondi. Et surtout le niveau doit correspondre à plus ou moins celui de la 2ème année.

L'article wiki correspondant parle de mesure de Radon, de théorie de la mesure en général, de Gâteaux-différentiabilité, ..as-tu jeté un coup d'oeil..? En prépa (même en Mp) on est loin d'aborder tout cela..

Pourquoi t'y intéresses tu?
Après qu'est-ce que j'en sais à toi de voir avec tes professeurs, si tu as le niveau de traiter un tel sujet.

[Viko]

J'ai commencé à m’y intéresser lorsque un cours d'une dizaine de Cédric Villani a été publié sur youtube il parle entre autre de la courbure de Ricci je n'ai bien sûr pas compris le cours dans son intégralité mais j'ai quand même trouvé sa intéressant et durant ce cours il fait souvent référence à ce problème et explique même qu'il est intimement lié à son sujet de prédilection, la courbure de Ricci. Je n'en sais pas énormément sur ce sujet mes connaissances ce résume au cours de Villani et aux quelques articles que j'ai pu lire en ligne. J'entends bien que ce problème n'est pas un sujet aisé mais c'est comme avec tout en math il y a plusieurs niveau de compréhension ! par exemple lorsque on parle de nombre premier si on veut pousser les choses loin on peut parler de valuation de p-adique de fonction de la variable complexe.... mais on peut aussi utiliser des outils moins puissant et rendre les choses abordable pour des élèves de ce1 ! ainsi il est vrai que si on veut pousser les choses au fond il avec le transport optimal il va falloir se servir de notion avancé comme tu l'as dit mais on peut aussi faire plus simple... aprés je suis aussi d'accord avec ce que tu dis c'est peutêtre en effet un sujet plutôt gourmand... Je me doute bien que les sujets les plus compliqués ne sont pas forcément ceux qui intéressent le plus, quels sont les sujets qui intéresse le plus alors ?

[Lostounet]

Je ne peux pas te répondre de manière précise sur les sujets qui intéressent...

Oui certes il y a plusieurs niveaux de compréhension pour une notion mais il y a aussi des fois un certain seuil minimal si on veut faire quelque chose de sérieux et qui tienne la route.

Par exemple imagine que tu veuilles parler à un élève de première de la transformée de Fourier. Tu ne peux ni parler d'intégrales, ni d'espaces Lp, ni d'exponentielle complexe .. ni de base Hilbertienne. Donc tu lui parleras d'un "outil pour passer du fréquentiel au temporel et qui aide les ingénieurs".. sans que cela ne soit très constructif (mathématiquement).

Là j'ai l'impression qu'il te manquera beaucoup de choses vis-à-vis du sujet, non? En plus si le jury se met à poser des questions complexes...
Mais je le redis, à toi de voir si tu maitrises les outils en jeu. Si ça se trouve tu as le niveau, il faut en parler à tes professeurs...

[Lostounet]

Après ce n'est pas parce qu'il y a le mot transport que nécessairement c'est le mieux. À toi d'être créatif, car il y a beaucoup de choses que l'on "transporte" en maths: en géométrie (transformations), en intégration dans les changements de variables/théorèmes du transfert, transport de normes entre deux espaces de Banach, transporter des données en cryptographie.

[Viko]

oui tu as raison il va me manquer des connaissances si je veux faire un truc propre et complet après rien ne m’empêche d'apprendre j'ai encore 4 gros mois pour me mettre au niveau c'est pour sa que je demandais si quelqu'un connaissait quelque bon ouvrage sur ce sujet comme sa je pourrais apprendre les notions qu'il me manque et surtout mieux juger les difficultés qui se porfilent ^^