DM DE TERMINALES S

[clara1801]

F(t) = 200e ^ (-t/2 ) + 20

A) Calculer t=0
B) Déterminer le sens de variation de f et sa limite en +infini
C) Pour tout n de N, on note dn=f(n)-f(n+1)
1) que représente dn dans la situation étudiée
2) donner des valeurs approchées de d0 et d1 à 0.1°C près.
3) quelle est la limite de la suite (dn)
D) Montrer que pour tout n, dn= 200 (1-e^ (-0,5)) e^(-n/2)
2) en déduire la nature de la suite (dn) et son sens de variation

[pascal16]

qu'as-tu fait ?
le A, remplacer t par 0 et se rappeler que exp(0)=1, ça me parait faisable

B, sans dériver, juste par composition de limites, c'est facile

le C : si f est croissante, elle conserve l'odre, si elle est décroissante, elle le conserve et n+1 est plus grand que n

[clara1801]

Il faut que je fasse f(t) = 1 ?

Je ne comprend pas comment faire la composition de limite ? Et ma dérivée est -100e^ (-t/2)

[laetidom]

Bonsoir,
A)
F(0) = 200e ^ (-0/2 ) + 20 = . . . ?

[pascal16]

200e ^ (-t/2 ) + 20

quand t tend vers l'infini -t/2 tend vers -oo
e ^ (-t/2 ) tend donc vers 0
200e ^ (-t/2 ) + 20 vers combien finalement ?

[clara1801]

Il tend également vers moins l'infini ?

[laetidom]

Il tend également vers moins l'infini ?

Bonsoir,



ce que l'on peut aussi vérifier ici :