Exo congruence probleme

[lomdefer]

a) Soit un nombre premier Résoudre l'équation dans .

Reponse :
UN élément de vérifie si et seulement si il vérifie :
,donc si et seulement si il vérifie .
Or est intègre car est premier donc ou .

b)Soit un nombre premier.
Montrer que si alors est un nombre premier.

Reponse: j'y arrive pas !!!....

[tize]

Je comprends pas le b), tu dis "Soit un nombre premier." et à la fin tu dis "montrer que p est premier" ...?

[lomdefer]

oula bien vu l'ami je voulais dire un nombre entier.
désolé petite erreur.

[tize]

Fais le par contraposée suppose que p n'est pas premier et utilise un de ses diviseurs...

[lomdefer]

Par contraposée :
si p n'est pas premier alors .
Supposons que ne soit pas premier.
ALors et donc:
c'est tout ce que j'ai pu en tirer...

[tize]

...
ALors

pourquoi, seul les nombres pairs sont premiers ?

[lomdefer]

a non 2 est premier or donc :

[lomdefer]

MAis qu'est ce que sa signifie pour (p-1)! +1 ???

[tize]

Petit coup de pouce,
si p n'est pas premier alors il existe q, un nombre entier 1Puisque q

[lomdefer]

Mais pourquoi tu dit que q divise p.
C'est une condition ?
mais il faut que je marque d'ou elle sorte cette condition...

[lomdefer]

C'est bon j'ai compris pour q divise p.
car p n'est pas premier

[lomdefer]

MAis par contre pour Puisque q

[BiZi]

q

En fait, comme q
Mais il ne faut pas oublier de traiter le cas où p est un carré parfait....

[tize]

...
Mais il ne faut pas oublier de traiter le cas où p est un carré parfait....

De quoi veux-tu parler ?

[lomdefer]

Supposons que p ne soit pas premier.
Donc il éxiste q tel que :
1<q<p et q|p.
Puisque q<p alors q|(p-1)!.
Donc :

[tize]

donc est un multiple de et puisque q divise p, q divise aussi mais q divise donc q divise 1...

[lomdefer]

Je suis largé je n'arrive pas a assimilé ce que tu me dit.
Enfin je comprend mais je n'arrive pas a en tirer des conclusions...
dsl

[lomdefer]

a oui on a montrer que q|1 or on a supposer que p n'était pas premier et donc il existe q tel que 1

[tize]

oui c'est cela ! :we:

[lomdefer]

COmment je pourrait conclure correctement ??
je dit que comme on a supposer que p n'était pas premier donc 1Mais fondamentalement qu'est-ce que cela signifie je sent que ma conclusion n'est pas complète.