Problème avec fonction cubique

[Rémi42000]

Bonjour à tous,
je n'arrive pas à trouver la réponse à cette question car je ne comprends pas la démarche à suivre. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer s'il vous plaît?

"a- On place un repère orthonormé d'origine
C de telle manière que A (4;0) et B(4;1) ,
Le profil est celui d'une courbe
représentative d'une fonction cubique:
f (x )=ax^3+bx^2+cx+d
Déterminer les valeurs de a, b, c et d."

Merci

[laetidom]

Bonsoir,

Que valent ? :

f(4) = . . . ?

f ' (4) = . . . ?

f(0) = . . . ?

[Rémi42000]

Merci de la réponse.

f(4) = 1
f(0) = 0

Pour f'(4), Je dois utiliser
x^3 = 3x^2
x^2 = 2x
x = 1
Mais pour f'(4), je dois faire quoi des a, b, c et d??

[laetidom]

Merci de la réponse.

f(4) = 1 oui, donc 64a + 16b + 4c + d = 1

f(0) = 0 oui, donc d = 0

Pour f'(4) graphiquement, on remarque que la tangente est horizontale, donc . . .
, Je dois utiliser
x^3 = 3x^2
x^2 = 2x
x = 1
Mais pour f'(4), je dois faire quoi des a, b, c et d??

[Rémi42000]

Merci de la réponse.

f(4) = 1 oui, donc 64a + 16b + 4c + d = 1

f(0) = 0 oui, donc d = 0

Pour f'(4) graphiquement, on remarque que la tangente est horizontale, donc . . .
, Je dois utiliser
x^3 = 3x^2
x^2 = 2x
x = 1
Mais pour f'(4), je dois faire quoi des a, b, c et d??

Pour le donc d = 0 d'accord.
Par contre pour le "donc 64a + 16b + 4c +d = 1" pourquoi?? Désolé je ne comprends vraiment pas...

[laetidom]

Remplace x par 4 dans l'expression de f(x) et comme tu es d'accord pour dire que graphiquement f(4) égal à 1 . . .

De plus,


Graphiquement, f ' (0) = . . . ?

[Rémi42000]

Ah oui, j'avais pas compris, d'accord, mais ensuite je dois faire quoi avec cette égalité?
Oui, la courbe arrive horizontalement en B et en C, mais je ne comprends pas encore à quoi cela correspond...

EDIT: Graphiquement, f'(0) vaut 0?

[laetidom]

Ah oui, j'avais pas compris, d'accord, mais ensuite je dois faire quoi avec cette égalité?

tu as a, b, c et d à trouver (soit 4 inconnues) donc il te faut 4 équations à résoudre !

[laetidom]

Ah oui, j'avais pas compris, d'accord, mais ensuite je dois faire quoi avec cette égalité?
Oui, la courbe arrive horizontalement en B et en C, mais je ne comprends pas encore à quoi cela correspond...

EDIT: Graphiquement, f'(0) vaut 0? oui

[Rémi42000]

Ah oui, j'avais pas compris, d'accord, mais ensuite je dois faire quoi avec cette égalité?

tu as a, b, c et d à trouver (soit 4 inconnues) donc il te faut 4 équations à résoudre !

Je dois avoir un sérieux problème car je ne comprends pas les 4 équations à résoudre, enfin, je ne les trouve pas?

[laetidom]

f(4) = 1 oui, donc 64a + 16b + 4c + d = 1

f(0) = 0 oui, donc d = 0

les 2 autres . . . ?

f ' (0) = 0 oui, donc c = 0

f ' (4) = 0 oui, donc 48a + 8b + c = 0

[Rémi42000]

Comment je sais le résultat de f'(0) et de f'(4)??

[laetidom]

Comment je sais le résultat de f'(0) et de f'(4)??

Remplace x par 0 dans l'expression de la dérivée sachant que graphiquement on a f ' (0) qui est égal à 0,
remplace x par 4 dans l'expression de la dérivée sachant que graphiquement on a f ' (4) qui est égal à 0.

[Rémi42000]

Justement, je ne connais pas et ne trouve pas l'expression de la dérivée? Je ne sais pas ce que je dois faire des a, b, c et d lorsque je remplace le reste?

[laetidom]

Justement, je ne connais pas et ne trouve pas l'expression de la dérivée? Je ne sais pas ce que je dois faire des a, b, c et d lorsque je remplace le reste?

[Rémi42000]

C'EST BON!!! J'ai retrouvé tout ça par le calcul!!

Comme:
f(4)=1 -> 64a + 16b + 4c + d = 1
f(0)=0 -> d = 0
f'(4)=0 -> 48a + 8b + c = 0
f'(0)=0 -> c = 0

On connait déjà c et d et il faut résoudre un système pour savoir a et b??

[laetidom]

C'EST BON!!! J'ai retrouvé tout ça par le calcul!!

Comme:
f(4)=1 -> 64a + 16b + 4c + d = 1
f(0)=0 -> d = 0
f'(4)=0 -> 48a + 8b + c = 0
f'(0)=0 -> c = 0

On connait déjà c et d et il faut résoudre un système pour savoir a et b?? oui

[Rémi42000]

Le système doit nous amener a résoudre un système à deux inconnues car on peut enlever c et d qui sont égales à 0 non?

[Rémi42000]

L'équation serait-elle "y = -0.03125x³ + 0.1875x²"

[laetidom]

Le système doit nous amener a résoudre un système à deux inconnues car on peut enlever c et d qui sont égales à 0 non?

oui