Sommes télescopiques

[yuns23]

Bonjour, j’ai du mal avec un exercice et notamment à calculer les sommes suivantes en utilisant l’identité :
1/k - 1/k+a = a/k(k+a)

Somme (k=1, k=n) 1/k(k+2)

Somme (k=2, k=n) 1/k^2-1

Merci par avance pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Écris les somme sans symbole "somme" sous forme explicite, tu auras des simplifications.

[yuns23]

1/k^2 - 1 = 1/2 * (1/k-1 - 1/k+1) et après ?

[Pseuda]

Bonjour,

Pour 1/k(k+2), il suffit de retranscrire mot à mot la formule a/k(k+a) avec a =2. Le petit souci, c'est qu'on obtient 2/k(k+2), et on veut : 1/k(k+2). Il faut donc diviser par 2 la somme trouvée.

[yuns23]

Merci !
Donc j’obtiens 1/2* ( 1/k - 1/k+2 )