Repère orthonomal DM pour le 6/11

[Kiki74600]

Bonjour
Le plan P est rapporté au repère orthonomal (O ; I ; J).
On considère les points A ( -7 ; -5) , B ( -6 ; 2) et C ( 2 ; 4 ).

1. Conjecturer les coordonnés du pied H de la hauteur du triangle ABC issue de B.
2. Établir rigoureusement la conjecture. On pourra prouver que le triangle AHB est rectangle puis que les points A, H et C sont alignés.
3. Calculer l'aire du triangle ABC

Merci pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Merci de n'ouvrir qu'une seule discussion pour un même sujet !

Tout ça est bien joli, mais qu'as-tu fait ? Où en es-tu ? As-tu fait un dessin ? Normalement, tu ne devrais pas avoir trop de problèmes pour la 1.

[pascal16]

par les calculs de distance et Pythagore, tu peux démontrer des orthogonalités.

par l'inégalité et les distances, tu peux démontrer les alignements

Si tu as déjà fait les vecteurs, il y a plus simple.

[Kiki74600]

Bonjour

La figure OK.

1) H tracé (-3;-1)

2) démontrer que les triangles AHB et BHC sont rectangles en H :
alors j'ai fait :
BC² = (-8)² + (-2)²
BC²= 64 + 4
BC²= 68 : (-2)² = 4

CH² = (2-(-3))² + (4-(-1))²
CH² = (5)² + (5)²
CH² = 25 + 25 dc CH² = 50

BH² = (-6-(-3))² (4-(-1))²
BH² = -3² + 3²
BH² = -9 + 9 dc BH² = 0

BA² = (-6-(-7))² + (2-(-5))²
BA² = (1)² + (7)²
BA² = 1 + 49 dc BA² = 50

AH² = (-7-(-3))² + (-5-((-1)²
AH² = (-4)² + (-4)²
AH² = -16 + -16 dc AH² = 32.

D'apres la réciproque de pythagore le triangle BAH est rectangle en H car HA²+Hb² = AB².

En déduire que les points A,H et C sont alignés : je beugue completement sur cette question.... voila mon idee

BHA=90° et BHC=90°--->AHC=....° et les 3 points sont alignés

3) Calculer l'aire du triangle ABC : J'ai fait Base * Hauteur / 2
dc 18*50/2 = 450 mais je ne suis pas du tout sur car je trouve que sa fait beaucoup pour une aire.

BH²=18--->HB=V18
AB²=HC²=50--->AB=HC=V50
de plus c'est (BH) la hauteur correspondant à la base [AC]

A(ABC)=AC*BH/2

AC²=(xc-xa)²+(yc-ya)²
AC²=(2 +7)² +(4+5)²
AC²=81+81
AC²=162
AC>0, AC=V162=9V2

HB>0, HB=V18=3V2

A(ABC)=9V2*3V2/2=27*2/2=27 (cm²)

ON peut me corriger SVP ?

[pascal16]

dans tes calculs, j'extrais
AH²=32
CH²=50
AC²=162

donc par passage à la racine carré : AC=9V2, CH=5V2 et AH=4V2
on a donc AC=CH+AH, par inégalité triangulaire, les points sont alignés et H est entre A et C.

H est bon

à corriger
BH² = (-6-(-3))² (4-(-1))²
BH² = (-3)² + 3²
BH² =9 + 9 = 18

Aire(ABC) = AC * BH /2
Aire (ABC) = (9V2*3V2)/2 = (9*3*V2*V2)/2 = (27*2) / 2 = 27
géogebra donne 27 aussi.
L'unité est "des unités d'aire" c'est à dire la valeur dans le monde réel du carré de 1 unité par 1 unité;
si on dit en France que c'est 1 cm * 1cm , l'unité d'aire est 1cm²
si on dit en France que c'est 1km*1km, , l'unité d'aire est 1km²
si aux US on dit que c'est 1 pouce * 1 pouce, l'unité d'aire est 1 pouce carré.
Si l'exercice reposerait sur un problème concret, l'étape suivant serait de donner un sens au résultat. C'est très bien de ta part de l'avoir compris.

[Kiki74600]

Du coup je corrige mon erreur pour BH2 est c'est tout bon ??

Merci beaucoup pour votre aide