Espaces Hyperobliques

[Viko]

Salut,

Quand j'étais en terminale un jour mon prof de math a dit : "on appelle les fonctions (resp. ) cosinus hyperbolique (resp. sinus hyperbolique ) car elles ont des propriétés similaires aux fonctions sinus et cosinus dans les espaces hyberboliques" à l'époque sa m'avait pas plus intéressée que sa, mais aujourd'hui j'aimerai bien comprendre ce qu'il a voulu dire.

PS : je suis en 1ère année donc évitez les explications trop techniques si possible ^^ (je sais grosso modo ce qu'est un espace hyperbolique mais pas plus )

[aviateur]

bonjour "propriétés similaires aux fonctions sinus et cosinus "
D'abord ce qui n'est pas similaire c'est qu'elles ne sont pas périodiques.

Ensuite à chaque formule trigonométrique et associée une formule hyperbolique

exemple cos^2(x)+sin^2(x)=1 donne ch^2(x)-sh^2(x)=1

sin(2x)= 2 sin(x) cos(x) donne sinh(2x)=2 sh(x) ch(x)
et ainsi de suite....
Tout cela vient de ch(i x)=cos(x) et sh(i x)=i sin(x)

[Viko]

je connais déjà ces propriétés mais je ne vois pas le rapport avec les espaces hyperboliques ?

[capitaine nuggets]

Salut !

Les points de coordonnées sont au cercle d'équation , ce que les points de coordonnées sont à l'hyperbole d'équation .

[Viko]

ah bah oui tout bêtement ! merci pour cette explication !

[capitaine nuggets]

De rien ! Et comme j'ai vu ça en 1re année aussi, l'explication n'est pas trop technique mdr

[Viko]

Enfaite je pensais que l'explication qu'on me donnerait passerait par la définition précise d'un espace hyperoblique et autre, chose que j'ai essayée de comprendre ici : http://irma.math.unistra.fr/~demarais/r ... tageL3.pdf

avant de venir poser ma question et laisse moi te dire que j'ai vite été largué c'est pour sa que j'avais peur que se soit trés technique mais enfaite sa allait

[capitaine nuggets]

Ah oui, je comprends que tu aies eu un peu peur. On est dans de la géométrie différentielle là. Grosso modo, un espace hyperbolique est un espace sur lequel où par un point extérieur à une droite de référence, on peut trouver une infinité de droites passant par ce point et parallèle à la droite de référence (comme par exemple un hyperboloïde dans , d'où le nom).

J'espère que je ne dis pas de bêtises... (je n'ai pas beaucoup fait de géométrie différentielle)

[Lostounet]

Il n'y a pas de rapport simple entre les fonctions hyperboliques élémentaires et les espaces hyperboliques qui sont des variétés riemaniennes..et hors de portée en première année et qui sont enseignés..en M2 !

Mais ce qu'il faudrait savoir c'est que à partir d'une fonction donnée (laquelle?/lesquelles) on peut construire une fonction paire et une fonction impaire en posant (f(x)+f(-x))/2+(f(x)-f(-x))/2=f(x).

F est alors somme de sa partie paire et impaire.. ici f(x)=exp(x)