1ere es programmation linéaire

[clemb_59]

Voila un petit problème qui me pose quelques problèmes...
Voila l'énoncé :
Pour pouvoir partir en voyage scolaire, une classe de 1ERE ES organise une vente de gâteaux pendant les récréations. En une semaine, ils ne peuvent en fabriquer au maximum que 60 ( des petits et des gros).
Chaque gros gâteau nécessite 2 oeufs; chaque petit gâteau en nécessite 1.
On dispose en tout de 100 oeufs.
Les gros gâteaux sont plus rapidement fabriqués que les petits. Hors cuisson, il faut 9mn de préparation pour un gros gâteau et 27mn pour un petit gâteau.
Les élèves ne peuvent consacrer que 18 heures au maximum pour la fabrication de ces gâteaux.
On appelle x le nombre de gros gâteaux fabriqués et y le nombre de petits gâteaux fabriqués.

1. Vérifiez que les couples (x;y) sont solutions de :

x supérieur à 0
y supérieur à 0
x + y inférieur à 60
2x + y inférieur à 100
x + 3y inférieur à 120

2. Représentez dans un repère l'ensemble D des points M(x ; y) tels que (x;y) soit solution de (S).

3. Chaque gros gâteau rapporte un bénéfice de 3 € et chaque petit gâteau un bénéfice de 2€. On note b le bénéfice total.
a) Exprimez b en fonction de x et de y.
b) Trouvez le couple ( Xo;Yo) pour lequel le bénéfice est maximal.
c) Quel est le bénéfice maximal que l'on peut réaliser en une semaine?



Bon pour la question 1, je pense faire un tableau de signes; pour la 2 je pense qu'il faut faire un graphique et trouvez les intervalles correspondants.
Par contre pour la 3, je seche ...

Merci de vos futurs conseil ! :++:

[Flodelarab]

la 1 n'est que la traduction mathématique de l'énoncé.
la 2, tu n'auras pas vraiment un intervalle mais plutot une zone.
La 3 est le but de ce genre de problème.

Calcule le bénéfice.
Reconnais l'équation d'une droite.
Trace cette droite sur ton graphique......
oui il y a un probleme: il manque le bénéfice (et pour cause)
tu as donc une droite dont tu connais le coef dir mais pas l'ordonnée à l'origine.
Cherche la parallèle (à une droite ayant le coef dir trouvé) la plus haute possible (c'est a dire qui passe dans ta zone dessinée)


ok?

[clemb_59]

ok mais pour mon graphique, je ne vois pas quelles valeurs je dois prendre pour les ordonnées et les abcisses.
Il faut que les droites se croisent mais je n'y arrive pas. Vous prendriez quoi vous ?

[Flodelarab]

Vous prendriez quoi vous ?

Ma règle et mon équerre.
Je tracerais une droite avec un bénéfice quelconque (le plus pratique)
puis je tracerais la parallèle la plus haute possible.
puis je lirais sur le graphique l'ordonnée obtenue.

C le principe de ce genre d'exercice de prog linéaire