Merci beaucoup pour l'explication.
C'est vrai que c'est la seule méthode que je n'ai pas essayé (je n'ai pas encore le réflexe).
Pour la solution :
(la somme est au moins égale à
car
et
divisent toujours
; et elle est majorée par
car n est le plus grand diviseur possible, et on majore grossièrement le nombre de diviseurs pas n)
Alors :
Soit
Si
:
Alors par comparaison, grâce à la minoration précédente,
n'est pas bornée.
Si
:
Alors par comparaison, grâce à la majoration précédente,
est le terme général d'une série absolument convergente. Ceci étant vrai pour tout r<1, on en déduit que R = 1
Je vous remercie encore pour ces explications claires.