Bonsoir,
J'ai besoin de vos aides dans cette question:
Soit un ensemble non vide non nécessairement dénombrable et une partie finie de .
Soit où désigne la tribu engendrée par .
Montrer si , alors est fini ou est fini.
Salut,
Une tribu, ça doit être stable par réunion dénombrable et par passage au complémentaire et ta tribu , c'est la plus petite tribu qui contient les singletons {x} avec x dans A.
Elle doit donc contenir toutes les réunions dénombrables de singletons {x} avec x dans A, sauf que, comme A est fini, ça veut dire qu'elle doit contenir toutes les parties de A (et si A n'était pas fini, mais dénombrable, ça serait encore vrai). Comme elle doit être stable par passage au complémentaire, elle doit aussi contenir les complémentaires de toutes les parties de A.
Ensuite tu te dit : "qu'est-ce-qu'elle doit contenir d'autres à part ça ?" :
- Si on fait une réunion dénombrable d'ensembles Xi où les Xi sont tous soit des parties de A soit des complémentaires de parties de A, est ce que ça fait un "nouveau truc" ou pas ?
- Si on prend le complémentaire d'un ensemble X qui est soit une partie de A soit le complémentaires d'une partie de A, est ce que ça fait un "nouveau truc" ou pas ?
Qu'est ce que tu en déduit concernant l'ensemble composée des parties de A et de leur complémentaires ?
Et donc ....
Oui, mais il faut un peu détailler :marawita1 a écrit:Après puisque on a , alors on obtient le résultat demandé.
(3) Toute tribu contenant les singletons {x} avec x dans A est forcée de contenir les parties de A et leur complémentaires donc contient forcément la tribu : c'est donc bien elle la plus petite tribu contenant les singletons {x} avec x dans A.
Oui, mais comme est la plus petite tribu vérifiant cette inclusion (par définition d'une "tribu engendré par...") et que est elle même une tribu, ben c'est que c'est .marawita1 a écrit:Je déduis d'après ça que et non pas l'inverse!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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