Second degré

[Clarounette4]

Bonjour , j’ai un devoir maison à faire pendant les vacances sur plusieurs sujets. J’ai réussi mais j’en bloque sur un exercice, je ne comprend rien j’aimerais beaucoup qu’on m’éclaircisse un petit peu car c’est du brouillon dans ma tête :
L’ecercice est :
Le Bénéfice d’une entreprise pour X centaines d’objets produit est modélisée par :
B(x)=2x^2+3x-27
exprimé En centaines d’euros
Un logiciel de calcul formel donne:
1. Factoriser=
(x-3)-(2-x+9)
2. Forme canonique:
2-(x+3/4)^2+-225/8
a) Étudier le signe de B(x)
b) À partir de quelle production l’activité est-elle rentable ?

[mathelot]

B est un trinome du second degré.
As tu vû en cours un théorème qui te permet d'écrire le signe de B(x) selon les valeurs de x ?

forme factorisée
forme canonique:

[Clarounette4]

Pas vraiment là je vient de trouver le discriminant qui est -207. Et donc dans la leçon il y a marquer que l´equation n’admet aucune solution réelle car le discriminant <0

[Clarounette4]

je pense que je suis vraiment pommé je pensais qu’il fallait trouvé x1 et x2 ?

[mathelot]

Pas vraiment là je vient de trouver le discriminant qui est -207. Et donc dans la leçon il y a marquer que l´equation n’admet aucune solution réelle car le discriminant <0

c'est faux pour deux raisons:
- quand a et c sont de signe contraire , ac<0 le discriminant
- le trinome admet une forme factorisée , ce qui est seulement le cas lorsque

[ludo60]

Bonjour, tu peux utiliser le discriminant pour déterminer les solutions (s'il y en a) de l'équation mais comme on te donne la forme factorisée, je ne penses pas que ce soit l'esprit de l'exercice.

Mais si vraiment tu souhaites poursuivre ainsi, ton discriminant est faux. Tu dois trouver et tu as donc bien deux solutions !

Probablement une erreur de signe, reprend cela

[mathelot]

voici le théorème auquel je pensais:
le trinome est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle des racines.

ps: on te demande pas de calculer les racines qui sont données directement par la forme factorisée
(équation produit nul)

[Clarounette4]

J’ai fait:
discriminent= 3^2-4x2x-27= 225 donc discriminent <0
Et il y a un délire de parabole aussi: a >0
Donc la parabole est tourné vers le haut donc mon tableau de signe descend puis monte

[Clarounette4]

non ducoup 225>0 donc faut trouver x1 et x2 maintenant?

[mathelot]

J’ai fait:
discriminent= 3^2-4x2x-27= 225 donc discriminent <0
Et il y a un délire de parabole aussi: a >0
Donc la parabole est tourné vers le haut donc mon tableau de signe descend puis monte

225 est un nombre positif (c'est le carré de 15)
tu confond tableau de signe et tableau de variation

[Clarounette4]

si je trouve x1 et x2 sa dressera mon tableau de signe?

[mathelot]

non ducoup 225>0 donc faut trouver x1 et x2 maintenant?

oui tu peux calculer x1 et x2 grâce à l'équation produit nul
(x-3)(2x+9)=0

[Clarounette4]

la leçon que j’ai sous les yeux est une leçon qui s´appelle « signe d’un Trinôme «  et il y a 3 tableaux qui dépendent de la valeur du discriminant

[mathelot]

si je trouve x1 et x2 sa dressera mon tableau de signe?

oui grâce au théorème que je t'ai cité

voici le théorème auquel je pensais:
le trinome est du signe de a à l'extérieur de l'intervalle des racines.

ici a=2 est strictement positif

[Clarounette4]

j’ai calculer x1 et c2 grâce au formules qu’en j’ai une ma feuille de cours. Et je trouve en x1 =-4,5 et en x2=3

[mathelot]

j’ai calculer x1 et c2 grâce au formules qu’en j’ai une ma feuille de cours. Et je trouve en x1 =-4,5 et en x2=3

bon, avec ça tu peux dresser le tableau de signes du trinôme B

[Clarounette4]

ok donc sa fais :
x -infini -4,5 3 +infini
b(x) + - +

[Clarounette4]

et pour le b ) on procède comment , ćest à partir de 2 centaines d’euros que l´activite est rentable

[mathelot]

et pour le b ) on procède comment , ćest à partir de 2 centaines d’euros que l´activite est rentable

trois centaines

[Clarounette4]

oui je vient de comprendre c’est à partir de x2 que là courbe monte d’accord merci beaucoup j’ai compris grâce à vous, bonne soirée a vous