Inégalité liant le rayon d'un compact du plan cmplexe et son

[bagabd]

Soit un compact du plan complexe. Soit le rayon du plus petit disque contenant et
=sup { |x-y | : et }.

Quelle est la meilleure inégalité qui lie et ?

[pascal16]

si deux nombres x et y vérifies |x-y|=diam(K)
est ce que (x+y)/2 est bien le centre du disque de rayon diam(K)/2 qui vérifie ce qu'on cherche ?

[PS pour BEN] : j'avais préparé une belle figure avec des cercles pour monter que non, mais c'était trop d'aide en une seul fois, alors j'ai transformé le tout en une question et commencé à réfléchir si dans le cas d'un convexe c'était vrai ou pas.

[Ben314]

Salut,
Dans un sens, c'est trivial : on a avec égalité par exemple un disque ou un segment.

Dans l'autre, c'est moins évident, mais je pense que avec égalité par exemple pour un triangle équilatéral.

@Pascal : il n'y a pas de raison particulière que le centre d'un des segments qui donnent le diamètre de soit le centre du cercle. Pour un triangle équilatéral, le diamètre peut se mesurer sur n'importe laquelle des trois arrêtes et le centre du plus petit cercle contenant le triangle n'est pas le milieu d'une des arrêtes.
Ce qui me semble éventuellement possible, c'est que tout segment [x,y] donnant le diamètre de K ait forcément ses extrémités sur le bord du plus petit disque contenant K (c'est vrai dans tout les exemples qui me viennent à l'esprit...)

[aviateur]

Bonjour
La seconde inégalité à démontrer ne me semble pas tu tout évidente à démontrer.
Ne faudrait-il pas commencer par démontrer l'inégalité pour K un ensemble de n points (ou par son enveloppe convexe) avec n=3,4,...
Déjà rien que ça, je n'ai pas trop réfléchi, mais il y a du boulot.
Cela serait intéressant de trouver la preuve.