Bijection réciproque d'isomorphisme d'anneau
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Hehugo
- Messages: 8
- Enregistré le: 24 Aoû 2017, 15:53
-
par Hehugo » 26 Oct 2017, 20:26
Bonjour tout le monde
On me demande de démontrer la proposition suivante :
Soit f un isomorphisme d'anneaux de (A,+, . ) dans (B, "+" , ".") (je note A et B par la suite)
Démontrez que f^(-1) est un isomorphisme d'anneaux de B dans A.
Je n'arrive pas à le prouver, ou d'une façon telle que je ne suis même pas sûr de me comprendre moi-même.. Vos lumières ne peuvent que m'éclairer
Merci de m'avoir lu !
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 13:31
-
par zygomatique » 26 Oct 2017, 20:32
salut
ben on vérifie les conditions de la définition de morphisme d'anneau
en notant g l'inverse de f
si x et y sont dans A alors f(x + y) = f(x) + f(y)
donc en composant par g : x + y = g[f(x) + f(y)] (*)
maintenant en écrivant X = f(x) et Y = f(y) alors (*) <=> g(X + Y) = x + y = g(X) + g(Y)
et on vérifie ainsi toutes les propriétés ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
Hehugo
- Messages: 8
- Enregistré le: 24 Aoû 2017, 15:53
-
par Hehugo » 26 Oct 2017, 20:41
Salut, merci bien c'est compris .
PS : "Ben" et aposiopèses peuvent vite être mal pris par le moral ..
-
Lostounet
- Admin
- Messages: 9665
- Enregistré le: 16 Mai 2009, 12:00
-
par Lostounet » 27 Oct 2017, 00:04
Hehugo a écrit:Salut, merci bien c'est compris .
PS : "Ben" et aposiopèses peuvent vite être mal pris par le moral ..
Faut pas s'étonner. Outre les maths, le manque de tact est une spécialité de Zygomatique.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 13:31
-
par zygomatique » 27 Oct 2017, 10:29
ben quel manque de tact ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 112 invités