Bijection réciproque d'isomorphisme d'anneau

[Hehugo]

Bonjour tout le monde

On me demande de démontrer la proposition suivante :
Soit f un isomorphisme d'anneaux de (A,+, . ) dans (B, "+" , ".") (je note A et B par la suite)
Démontrez que f^(-1) est un isomorphisme d'anneaux de B dans A.

Je n'arrive pas à le prouver, ou d'une façon telle que je ne suis même pas sûr de me comprendre moi-même.. Vos lumières ne peuvent que m'éclairer
Merci de m'avoir lu !

[zygomatique]

salut

ben on vérifie les conditions de la définition de morphisme d'anneau

en notant g l'inverse de f

si x et y sont dans A alors f(x + y) = f(x) + f(y)

donc en composant par g : x + y = g[f(x) + f(y)] (*)

maintenant en écrivant X = f(x) et Y = f(y) alors (*) <=> g(X + Y) = x + y = g(X) + g(Y)

et on vérifie ainsi toutes les propriétés ...

[Hehugo]

Salut, merci bien c'est compris .




PS : "Ben" et aposiopèses peuvent vite être mal pris par le moral ..

[Lostounet]

Salut, merci bien c'est compris .




PS : "Ben" et aposiopèses peuvent vite être mal pris par le moral ..

Faut pas s'étonner. Outre les maths, le manque de tact est une spécialité de Zygomatique.

[zygomatique]

ben quel manque de tact ?