Polynôme d'endomorphisme surjectivité

[coco7513]

Bonjour,
K[X]->L(E)
L'application P->P(f) n'est pas surjective lorsque dim(E)>=2. (P(f) polynôme en l'endo f).

En effet, tout endomorphisme g s'écrirait g=P(f) et donc deux endomorphismes commuteraient ce qui est contradictoire.

Ma question est : pourquoi cela ne marche pas en dimension 1?

[Ben314]

Salut,
(1) Peut tu me donner un exemple de deux matrices 1x1 qui ne commutent pas entre elles ?
(2) Si E=R (de dimension 1), c'est quoi L(R) ? Indication : c'est vu en... quatrième...
(3) Si désigne l'endomorphisme nul de L(R) et que P c'est le polynôme constant égal à , c'est quoi l'endomorphisme ?