Paramètre, tableaux de signes

[EddyW]

Bonjour !

J'ai un problème pour résoudre un exercice sur les paramètres ... Voici l'expression : pm(x) = (x - m - 3)((m - 4 )x + 6) où m est un paramètre réel et x la variable

Je dois faire les tableaux de signes de x - m - 3 et ceux de (m-4)x + 6 puis dresser la liste des "cas à traiter" ...

Voilà ce que je trouve :

m....|..-3...|
m+3 |.- 0 + |

et

m..........|....4....|
-(6/m-4)|..+ 0 - |

Est-ce correct ? Et comment dresser la liste de tous les "cas à traiter" ?? :hum:

[Quidam]

Ce qui t'intéresse c'est le signe de ! Le signe d'un produit est donné par le signe de chacun des facteurs.
Premier facteur : (x-m-3) s'annulle quand x=m+3, est négatif pour x(m+3)
Deuxième facteur : ((m-4) x +6)
Celui-là est plus compliqué ! Si m=4, d'abord, ce facteur est constant et égal à 6 !
Si m > 4 ce facteur s'annulle pour , il est négatif pour
Si m \frac{6}{4-m}[/TEX]

Quand tu vas faire ton tableau de signes pour le produit de ces deux facteurs, tu dois écrire les valeurs de x qui annullent l'un ou l'autre des facteurs ! Donc il faut mentionner x=m+3 et . Mais a priori, tu ne sais pas laquelle de ces deux valeurs de m est la plus petite des deux et donc tu ne peux pas faire ton tableau de signe.

Tu es donc obligé :
1 - De faire un tableau de signe "spécial" pour le cas m=4
2 - De déterminer pour quelles valeurs de m cas particuliers x=m+3 et seront dans cet ordre, et pour quelles valeurs de m elles seront dans l'ordre opposé.
3 - De vérifier, pour chacun de ces deux cas, s'il n'y a pas de sous-cas, selon que m4

Ca fait pas mal de cas...Il faut faire autant de tableaux de signes que nécessaire !

[EddyW]

Merci déjà pour ta réponse

Dans l'exercice auquel j'ai affaire, il m'est juste demandé de dresser la liste des cas à traiter (donc, je ne dois pas faire les tableaux de signes, ouf !)

Pour le cas m=4, j'obtiens un tableau avec la valeur 7 sur la ligne du haut du tableau.
Mais pour déterminer pour quelles valeurs de m cas particuliers x=m+3 et seront dans cet ordre, et pour quelles valeurs de m elles seront dans l'ordre opposé, dois-je soustraire ces deux termes ?

Si oui, j'obtiens : (m+3)(m-4)-6/(m-4) avec comme valeurs sur la ligne du haut du tableau de signes -3 et 4.

[Quidam]

dois-je soustraire ces deux termes ?

Bien sûr ! Tu soustrais et tu détermines dans quels cas cette différence est positive et dans quel cas elle est négative.

Si oui, j'obtiens : (m+3)(m-4)-6/(m-4) avec comme valeurs sur la ligne du haut du tableau de signes -3 et 4.

(m+3)(m-4)-6/(m-4) manque de parenthèses ! Ca veut dire et je pense que tu voulais dire non ? Dans ce cas, il fallait écrire : [(m+3)(m-4)-6]/(m-4)
Quoi qu'il en soit, ce n'est pas la bonne expression ; moi je trouve :

Et les valeurs -3 et 4 n'ont aucun intérêt ici, car elles n'annulent pas ! Tu dois chercher les racines de ! Ensuite, tu pourras faire un tableau de signe sur m, pour déterminer les zones pour m pour lesquelles le tableau de signe pour x mettra (m+3) avant et les zones pour m pour lesquelles le tableau de signe pour x mettra (m+3) après

Compliqué hein ? Ben oui, mais tu y arriveras !

[EddyW]

Très bien, j'ai compris ! Merci pour ton aide et bonne soirée :lol4: