Fonction lipschitzienne

[Menthix]

Bonsoir,
Je ne comprends pas une étape dans la correction d'un exercice de topologie sur les fonctions lipschitziennes.
Le voici : https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... -azeee.jpg

Je ne comprends pas le passage à la ligne où il y a le point d'interrogation dans la marge.
Déjà s'agit-il d'une inégalité entre avec la ligne d'au-dessus ou d'une inégalité ?
S'il s'agit d'une égalité, comment montrer que 2|x-x'| + 3|y-y'| = 2.√(|x-x'+y-y'|) + 3.√(|x-x'+y-y'|) (ici x' = x tilde sur la feuille). Mais même s'agissant d'une inégalité je ne comprends pas comment on peut montrer ça.

Merci d'avance de vos réponses

[zygomatique]

salut

c'est pas clair ... et on n'a pas d'énoncé ...

[Kolis]

Bonjour !
Sans restriction sur l'inégalité n'est pas toujours vraie.
Par exemple, .

Je pense qu'il doit y avoir des contraintes sur du genre inférieurs à 1...

Cela irait mieux avec un énoncé lisible!

[Ben314]

Salut,
A mon avis, le mini du mini à savoir concernant les 3 normes "usuelles" sur R^n (norme 1, norme 2 et norme infinie), c'est qu'elles majorent les coordonnées :
Si x=(x1,x2,...,xn) alors pour tout i et n'importe laquelle des 3 norme "usuelles" on a |xi|||x||.
Et dans les 3 cas, la preuve est évidente.
Pour la norme 2, c'est l'inégalité totalement triviale

Sans restriction sur l'inégalité n'est pas toujours vraie.

Sauf que , ben c'est pas mais et ça :

C'est complètement évident.

[Menthix]

Merci beaucoup Ben !