Bonjour
Si tu as vu le cours la résolution du problème se résume à la solution d'un système linéaire (de taille assez grande).
Si algorithme il y a, je n'en vois pas, sauf celui de la résolution du système linéaire . Le tout est de savoir écrire l'équation .
Sur le lien suivant tu peux voir le système (cf 3.3) qui correspond à peu de chose près à ton problème.
https://moodle.insa-toulouse.fr/pluginfile.php/68295/mod_resource/content/5/S3-Laplacien-DF.pdfIl faudra ajouter les termes diagonaux
qui correspondent au terme c(x) u(x).
Ensuite du point de vue la résolution numérique du système discrétisé, il faut utiliser le fait que la matrice est creuse (voir la fonction avec matlab qui doit exister en anglais sparse matrix), puis concernant la méthode résolution
tu laisses faire matlab, sinon tu programmes toi même la résolution via une factorisaton LU (ou de Choleski si possible) de ta matrice.
Maintenant il faut voir si la matrice est bien conditionnée. En effet sans le terme c(x) u(x)
la matrice A du système est tridiag_n(-1,2,-1) dont on sait calculer les valeurs propres. En particulier
tend vers 4 mais
tend vers 0 (quand n tend vers l'infini). Ceci on pouvait si attendre en vertu du th de Gershgorin.
La matrice est donc mal conditionnée. Par contre je ne sais pas si le terme c(x)u(x) arrange les choses. A ce propos je pense que c(x)>0 (n-est ce pas?)