Critère de divisibilité

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JackMc
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Critère de divisibilité

par JackMc » 19 Oct 2017, 19:18

Bonjour,
J'aimerais prouver le critère de divisibilité par 3^n.
Qui est normalement que si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 3^n alors ce nombre est divisible par 3^n
Merci d'avance.



Pseuda
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Re: Critère de divisibilité

par Pseuda » 19 Oct 2017, 20:13

Bonsoir,

C'est faux : exemple 85176, somme des chiffres=27, il n'est pas divisible par 27.

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Lostounet
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Re: Critère de divisibilité

par Lostounet » 19 Oct 2017, 20:14

JackMc a écrit:Bonjour,
J'aimerais prouver le critère de divisibilité par 3^n.
Qui est normalement que si la somme des chiffres d'un nombre est divisible par 3^n alors ce nombre est divisible par 3^n
Merci d'avance.


C'est pourtant une bonne idée: ce critère est vrai pour n = 1 (comme je te l'ai dit ce matin) mais aussi pour n = 2. (pour voir si un nombre est divisible par 9, la somme de ses chiffres doit l'être).

Malheureusement, cela se corse pour n>=3, cela ne marche plus. Bien essayé ! Pour réussir la récurrence de ton exo, je t'ai aidé sur l'autre topic.
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pascal16
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Re: Critère de divisibilité

par pascal16 » 19 Oct 2017, 20:15

9, 99, 999 .... doivent être facile à prouver car de la forme 10^n-1
3 , 33, 333 doivent pas être très dur

 

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