équation

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alex0730
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équation

par alex0730 » 19 Oct 2017, 18:49

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre et je suis complètement bloqué.
Voici l'énoncé :
Dans un repère orthogonal, on considère la droite (d) d'équation :
5x - 27y = 1
Le "premier point" à coordonnées entières positives de la droite (d) est le point de coordonnées D(11;2)
Quel est le 2ème point à coordonnées entières positives ? Le 20ème ? Le 2017ème?

Si quelqu'un aurai la gentillesse de pouvoir m'aider
merci d'avance.



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zygomatique
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Re: équation

par zygomatique » 19 Oct 2017, 19:32

salut

lorsqu'on travail dans les entiers alors l'égalité 5x - 27y = 1 fait immédiatement penser à Bachet-Bézout ...

et puisqu'on te donne une solution particulière ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

alex0730
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Re: équation

par alex0730 » 19 Oct 2017, 19:57

Merci, mais je voudrais juste savoir comment calculer le 2017ème points car c'est un grand chiffre*

pascal16
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Re: équation

par pascal16 » 19 Oct 2017, 20:02

fais la démarche qu'on t'a proposée
tu vas trouver que x est de la forme 27t-a et y....
le point donné va te donner a
tu remplaces ensuite t par 2017

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zygomatique
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Re: équation

par zygomatique » 19 Oct 2017, 20:23

alex0730 a écrit:Merci, mais je voudrais juste savoir comment calculer le 2017ème points car c'est un grand chiffre*


je t'ai dit comment savoir !!

il suffit de ;

1/ de savoir de quoi je parle

2/ et donc de résoudre cette équation diophantienne

3/ pour avoir la solution générale

4/ pour avoir la 2017-ième solution (à partir de celle donnée)
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

pascal16
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Re: équation

par pascal16 » 19 Oct 2017, 20:30

on cherche les solution entière de 5x - 27y = 1
on a une solution
on peut partir sur la différence entre la solution donnée et l'équation.
on tombe sur des critères de divisibilité

 

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