BASE D'un SOUS-ESPACE VECTORIEL

[harsisi]

SVP Je coince ici
Determiner une base du s.e.v B={x€R3 tel que x=(k,2k,-k) , k€R}
Bon moi je sais pas si il faut determiner 2 vecteurs appartenants à l'ensemble de la forme (k,2k,-k) et apres montrer que le systeme des 2 vecteurs là est libre et generateur si je continue comme sa vais-je trouver?

[Ben314]

Salut,
Pourquoi deux vecteurs ?
Pourquoi pas trois ou un ou... trente six ?
(... pourquoi pas libellule ou papillon ?)

[mathelot]

u=k(1;2;-1)
Il y a donc une famille génératrice de B qui est constituée d'un vecteur libre (non nul)
cette famille génératrice est donc une base et le sous espace B est de dimension 1
x=k; y=2k=2x; z=-k=-x
Cette droite B (e.v de dimension 1) est l'intersection de deux plans d'équation cartésienne
y=2x et z+x=0

[harsisi]

ok merci j'ai compris le principe