Inégalité
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
-
aviateur
- Habitué(e)
- Messages: 3853
- Enregistré le: 19 Fév 2017, 10:59
-
par aviateur » 17 Oct 2017, 18:01
Bonjour
a,b,c étant les trois côtés d'un triangle, montrer que
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21512
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53
-
par Ben314 » 17 Oct 2017, 18:54
Salut,
Par homogénéité du problème, on peut supposer
avec
.
On veut alors encadrer
où
.
Sauf que
est concave donc l'isobarycentre des points de la courbe d'abscisse
est
est au dessus de la courbe et strictement en dessous de la corde reliant
à
[donc d'équation
] c'est à dire
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
aviateur
- Habitué(e)
- Messages: 3853
- Enregistré le: 19 Fév 2017, 10:59
-
par aviateur » 17 Oct 2017, 19:18
Oui @ben, d'accord mais tu voulais dire convexe
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21512
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53
-
par Ben314 » 17 Oct 2017, 19:29
Oui.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 7 invités