Produit scalaire dans l'espace

[Sulaheia]

Bonjour,

Petit exercice de géométrie :
Soit SABC un tétraèdre tel que les triangles ABC et SBC soient isocèles respectivement en A et S. Démontrer que .

figure.png (8.71 Kio) Vu 346 fois

Pour démontrer ça, j'ai utilisé I, milieu de [BC].

Mes questions sont :
- est-ce que ça marche ?
- est-ce qu'on peut démontrer ça sans ajouter un point, juste avec des calculs de produits scalaires ? (j'ai essayé mais je n'ai pas réussi, je me disais qu'avec des angles et des mesures égales on arriverait peut être à quelque chose)

Détail de ma démo si ça vous intéresse :
On pose I milieu de [BC], I est également les bases des hauteurs des deux triangles isocèles (donc angles droits, tout ça).




Merci !

[chan79]

salut
C'est bon.
On peut aussi le voir sans calcul.
A et S, qui sont tous les deux équidistants de B et C appartiennent au plan médiateur de [BC].
(BC) est orthogonale à toutes les droites de ce plan donc à (AS).

[Lostounet]

C'est bien vu Sulaheia!
On introduit un point qui permet de traduire les hypothèses et c'est ce que tu as fait.

Perso j'aurais appelé H le point I pour dire que je projette orthogonalement (ce qui marche en général). Le fait que ce soit le milieu commun est une conséquence que c'est isocèle de part et d'autre.



Ou bien en faisant appel à la notion de plan médiateur comme le dit Chan.

[Sulaheia]

Merci pour vos réponses !

@chan79 ha oui je connaissais pas cette notion de plan médiateur mais c'est plus classe comme ça ! Est-ce que tu sais si c'est au programme de lycée ? J'ai pas vu passer cette notion, mais c'est peut-être juste que j'ai oublié.

@Lostounet oui tu as raison H c'est mieux, et si je rédigeais vraiment il faudrait que je sois plus précise, mais je me comprends

[Pseuda]

Bonjour,

Non, la notion de plan médiateur n'est pas (plus) au programme du lycée, même si elle apparait dans certains livres de maths de TS. C'est dommage parce que c'est simple (on connait déjà la droite médiatrice) et ça facilite certaines démonstrations.