Justification limites au bac

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Sulaheia

Justification limites au bac

par Sulaheia » 17 Oct 2017, 11:54

Bonjour,

En TS, on apprend à "factoriser par le terme de plus haut degré", ce qui fait que finalement, la limite (en l'infini) d'un polynome est égale à la limite de son terme de plus haut degré.

Concernant la rédaction au bac, peut on utiliser directement ce résultat, ou doit-on détailler la factorisation ?

Version longue:

,
or

OU (version courte):


Sur les exercices corrigés que je vois, la version longue est utilisée, mais ça m'étonne un peu qu'on ait besoin de faire ça en TS.

Merci



infernaleur
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Re: Justification limites au bac

par infernaleur » 17 Oct 2017, 14:09

Sulaheia a écrit:Bonjour,

En TS, on apprend à "factoriser par le terme de plus haut degré", ce qui fait que finalement, la limite (en l'infini) d'un polynome est égale à la limite de son terme de plus haut degré.

Concernant la rédaction au bac, peut on utiliser directement ce résultat, ou doit-on détailler la factorisation ?

Version longue:

,
or


Merci

(Jai corriger la limite dans la version longue )
Je te conseille de faire la version "longue" (qui n'est pas Si longue que sa ) car dans ton cours de terminale tu ne généralise pas les limites de polynômes donc îl faut toujours refaire la démonstration ( c'est facile donc c'est que des points en plus).
De plus c'est en terminale ou tu commence à voir la notion de limite ( en première tu as du en entendre parler vaguement dans le chapitre des suites quand tu as des limites du type q^n)
Bref rédige sa ne fait pas de mal et surtout n'oublie pas d'écrire "par produit " "par somme " etc ...

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Lostounet
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Re: Justification limites au bac

par Lostounet » 17 Oct 2017, 14:11

Re,

Vu les conneries qu'on peut écrire avec les limites quand on n'est pas attentif, il vaut mieux imposer la rédaction "longue".

Le fait de dire que lim(x^2+2x) = lim(x^2) tu es en train d'utiliser implicitement la notion d'équivalent ~ (notation de Landau).

Et ces raccourcis sont source de bien d'erreurs!
Exemple, si on dit x^2+2x= x^2 (en x infini)
Et que -x^2+3x=-x^2 (infini)
Alors la somme ("par somme des limites "l'élève de TS te dira)
Lim(x^2+2x + (-x^2+3x))
lim(x^2+2x)+lim (-x^2+3x)=lim(x^2)-lim(x^2)=0 en l'infini?

Raté!
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Sulaheia

Re: Justification limites au bac

par Sulaheia » 17 Oct 2017, 14:35

Merci pour vos réponses (et merci pour la correction Infernaleur - j'ai tapé trop vite :)) !

 

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