Suite minorée

[Dwenfa]

Bonsoir tout le monde,

Je voulais savoir si une suite décroissante et minorée par 1 converge vers la borne inférieure de l'ensemble des termes de la suite ??

Merci beaucoup

[Pseuda]

Bonjour,

C'est exact, elle converge vers sa borne inférieure. Mais pas forcément vers 1 qui est seulement un minorant.

[Dwenfa]

Bonjour,

C'est exact, elle converge vers sa borne inférieure. Mais pas forcément vers 1 qui est seulement un minorant.

Merci pour votre réponse,
J'ai une seconde question, en partant toujours du même énoncé, est ce que (un) tend toujours vers 0 ou uniquement lorsqu'elle est strictement décroissante ?

Merci

[Ben314]

Salut,
Tu pense vraiment qu'une suite minorée par 1 a la moindre chance de tendre vers 0 ?

Ensuite, le fait que ta suite soit strictement croissante, ben ça sert absolument à rien concernant les limites.
Et enfin, si tout ce que tu sait, c'est que ta suite est strictement décroissante et minorée par 1, ben tout ce que tu en déduit, c'est quelle converge vers une limite supérieure ou égale à 1, mais qui bien évidement peut être égale à absolument n'importe quoi (de >=1).
Par exemple Un=Pi+1/n, ben c'est strictement décroissant, minoré par 1 et ça tend vers... Pi
(et si tu es sage, je peut même t'en fournir une strictement décroissante, minorée par 1, et qui tend vers racine(2)...)

[Dwenfa]

Salut,
Tu pense vraiment qu'une suite minorée par 1 a la moindre chance de tendre vers 0 ?

Ensuite, le fait que ta suite soit strictement croissante, ben ça sert absolument à rien concernant les limites.
Et enfin, si tout ce que tu sait, c'est que ta suite est strictement décroissante et minorée par 1, ben tout ce que tu en déduit, c'est quelle converge vers une limite supérieure ou égale à 1, mais qui bien évidement peut être égale à absolument n'importe quoi (de >=1).
Par exemple Un=Pi+1/n, ben c'est strictement décroissant, minoré par 1 et ça tend vers... Pi
(et si tu es sage, je peut même t'en fournir une strictement décroissante, minorée par 1, et qui tend vers racine(2)...)

Bonsoir, merci pour votre aide !

Dîtes-moi si je me trompe, avec vos explications, je comprends que même si une suite et minorée par 1, la suite (un) ne tend pas vers 1 même si celle-ci est strictement décroissante, c'est exact ?