Intersection de deux cercles

[qwerty213]

Bonjour,
Je souhaiterai calculer L en fonction du rayon r afin d'avoir une surface d'intersection moitié de la surface du cercle C1.
L'image jointe explique mon problème

[Ben314]

Salut,
Si O désigne le centre de C1, A et B les points d'intersections des deux cercles et (en radians bien sûr) alors on montre facilement que l'aire de l'intersection est (en écrivant que la moitié de cette aire est constitué d'une "part de camembert" privé d'un triangle isocèle dont on sait calculer les aires).
Résoudre revient à résoudre qu'on ne sait pas résoudre à l'aide des fonctions usuelles, mais on peut approximer facilement la solution (tracé de courbe ou autre méthode) : radians.
Ensuite, la distance entre les deux centres est systématiquement égale à ce qui, dans le cas où donne (si tu veut plus de précision, prend 0,8079455066)

[chan79]

salut
Pour moi,

[Ben314]

J'ai effectivement mal regardé le dessin.
Ce que je calcule dans mon précédent post. (et c'est d'ailleurs écrit en noir sur blanc), c'est la distance D entre les centre des deux cercles.
Alors que le L du dessin, c'est L=2R-D

[qwerty213]

@chan79: comment as tu trouvés 1,192 stp ? est-ce comme le développement de Ben314 ? car je ne voie pas le triangle isocèle

peut etre il faudrait calculer la somme des aires 1, 2 et 3

[Ben314]

Le truc en rose sur ton dessin, c'est la "part de camembert" qui a pour aire .
Le triangle isocèle OAB a pour aire .
Et si tu regarde la part de camembert privé du triangle, ça fait exactement la moitié de l'intersection des deux cercles.

[chan79]

@chan79: comment as tu trouvés 1,192 stp ?

J'ai fait comme Ben314; je le mets quand même.

L'aire de l'intersection des deux disques est égale au double de l'aire du secteur OAB diminué de l'aire du losange (on suppose que les deux cercles ont le même rayon)
soit qui doit être égal à
La distance entre les deux centres est donc
puis

[qwerty213]

la solution finale ne devrait pas être linaire, mais plutôt en fonction de R² ou quelque chose de ce genre

[Ben314]

la solution finale ne devrait pas être linaire, mais plutôt en fonction de R² ou quelque chose de ce genre

Donc si je comprend bien, ce que te dicte ton intuition, c'est que, si R est exprimé en mètres, alors L est en mètres carrés.
Perso, la mienne, c'est pas ça qu'elle me dit...