Équation du second degré

[Jaxoy]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème sur la résolution d'une équation :

Dans C résoudre l'équation z^3 -i = 6(z+i).

Je ne sais pas trop comment m'y prendre, j'avais peut être penser à factoriser par z+i le premier membre, mais je ne suis pas sûr de ça .

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait très sympa de votre part .

Bonne journée/soirée.

[capitaine nuggets]

Salut !

Cette équation équivaut à . Écris alors sous forme exponentielle et aussi. Compare alors leur module et leur argument.

[Pisigma]

Bonsoir,

tu pouvais factoriser











....

[Jaxoy]

Bonsoir, merci pour votre réponse, j'arrive donc à cette factorisation :

(z+i)(z²-iz-7), je trouve donc pour Delta : -1+28 = 27 = 3 racine de 3, que dois-je faire après ça ?

[Pseuda]

Bonsoir

C'est trés classique : https://www.mathematiquesfaciles.com/so ... _45257.htm

[zygomatique]

salut

on peut remarquer que les écritures et montre la même racine évidente

et (identité remarquable)

[Jaxoy]

Bonsoir après calculs je tombe sur :
1/2(i-3 racine de 3) et 1/2(i+3 racine de 3), me suis-je trompé/oublis ??

[Pseuda]

C'est bon.

[Pisigma]

Jaxo : comme signalé par Pseuda c'est OK

mais la méthode de zygomatique est évidemment meilleure car plus rapide

[mathelot]

La méthode de Cardan (poser z=u+v) marche aussi si l'on ne voit pas la racine évidente:
on trouve u^3=8i et v^3=-i