Merci beaucoup, grâce à vous, j'ai bien l'encadrement demandé.
Par contre, je bloque dans la deuxième partie de ce problème.
A la question 2b pour les variations de F, je suis bloquée, en effet, j'ai:
sur [x1,x2]
=f(x-x^2)-f(x1-x1^2)=f(x-x^2)-f(x0))
donc le signe de F' dépend des variations de f et on ne les connaît pas...
Or ensuite on doit montrer que F est croissante sur [-1,0[, c'est donc qu'elle l'est sur [x1,x2] car x1=-1 et
et on aurait donc f croissante mais je ne vois pas pourquoi elle le serait. Il y a donc certainement une autre façon de montrer la croissance de F mais je ne vois vraiment pas.
Pour la question 2c, je bloque aussi:
je pensais le montrer par récurrence, ça marche pour n=0 car w0=2
ensuite, on le suppose pour un certain n et on veut montrer que sur
,
< \frac{Mw_{n+1}}{2})
, F étant croissante, il suffit de le montrer sur
On a alors
=F(x_{n+1})+ \int_{x_n}^{x} {F(t-t^2} \,\text{d}{t})
mais je ne vois pas comment minorer l'intégrale...
Pour la question 2d, F est croissante majorée sur [-2,0[ donc admet une limite réelle L en 0. En posant F(0)=L, on a la continuité de F en 0 mais je ne vois pas quelle théorème on doit utiliser pour obtenir sa dérivabilité et la continuité de sa dérivée.
Enfin, pour conclure que F est solution du problème P0, on a bien F de classe C2 sur [-2;0], F=f sur [-2;-1] mais je ne vois pas comment montrer que F'(x)=F(x-x²) sur [-1;0]
Pour la question 3, je ne vois pas du tout comment faire...
Merci d'avance pour votre aide
