Triangles semblables

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
ouistiti62
Membre Naturel
Messages: 97
Enregistré le: 12 Avr 2009, 22:58

triangles semblables

par ouistiti62 » 07 Oct 2017, 04:19

Bonjour
voici un exercice de géométrie qui me prend bien la tête: ABC est un triangle équilatéral. Démontrer que les rectangles ABC et DEF sont semblables.
Je sais que si 2 triangles sont semblables alors ils ont leurs côtés qui sont proportionnels, j'aurai donc
BC/ED=AB/FD=AC/EF mais je pense qu'il n'y a pas que ça,je suis certain qu'il y a également quelque chose avec les angles droits que je peux dire mais là je bloque...
Merci pour votre aide
Fichiers joints
exercice .jpg
exercice .jpg (27 Kio) Vu 5336 fois



mouette 22
Habitué(e)
Messages: 2827
Enregistré le: 06 Fév 2008, 13:38

Re: triangles semblables

par mouette 22 » 07 Oct 2017, 09:05

tu démontres que dans les triangles rectangles BCE, BAD,et ACF les angles E , D et F valent 6O degrés .

Donc nature du triangle EFD ?

et donc ta conclusion sur deux triangles équilatéraux ?

ouistiti62
Membre Naturel
Messages: 97
Enregistré le: 12 Avr 2009, 22:58

Re: triangles semblables

par ouistiti62 » 08 Oct 2017, 20:10

bonjour
si on a 3 triangles rectangles on a dans chacun d'eux un angle de 90° par contre un triangle équilatéral comporte 3 angles de 60° chacun, donc dans chaque triangle rectangle on a un angle de 90°+un angle de 60° et donc un angle de 30°? je suis en train de tout mélangé!
Triangle rectangle= 2 angles aigus sont complémentaires
Triangle équilatéral= chaque angle mesure 60°

mouette 22
Habitué(e)
Messages: 2827
Enregistré le: 06 Fév 2008, 13:38

Re: triangles semblables

par mouette 22 » 09 Oct 2017, 05:42

c'est presque juste.... mais tu t'embrouilles dans ton raisonnement .
Dans chacun de ces triangles rectangles il y a un angle de 30 ° (à toi de les citer et d'expliquer pourquoi ils valent 30 degrés ... et c'est facile )
En conséquence dans chacun des triangles rectangles l'angle aigu complémentaire vaut 60 °.
Et donc conclusion ?

ouistiti62
Membre Naturel
Messages: 97
Enregistré le: 12 Avr 2009, 22:58

Re: triangles semblables

par ouistiti62 » 09 Oct 2017, 23:31

bonjour
j'ai fait ça:
dans le triangle équilatéral DEF,chaque angle vaut 60° : FED=60°,EDF=60°,DEF=60°
La somme des angles d'un triangle rectangle est égale à 180°
Dans le triangle rectangle CEB :
si ECB=90°,CEB=60° alors EBC=30° (90+60+30=180°)
Dans le triangle rectangle CFA:
si FAC=90°,CFA=60° alors FCA=30°
Dans le triangle rectangle ABD:
si ABD=90°,ADB=60° alors BAD=30°
Si FED et ACB=60° ,EDF et CBA=60° et EFD et CAB=60° alors les triangles ABC et DEF sont semblables.
Qu'en penses-tu?

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9665
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: triangles semblables

par Lostounet » 09 Oct 2017, 23:39

Salut,

Je n'ai pas compris quand tu dis CEB=60.
Pourquoi?(ce n'est pas faux mais il y a un flou dans la justification)
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

ouistiti62
Membre Naturel
Messages: 97
Enregistré le: 12 Avr 2009, 22:58

Re: triangles semblables

par ouistiti62 » 09 Oct 2017, 23:49

CEB = 60° dans le triangle rectangle EBC car FED=60° dans le triangle équilatéral DEF
J'ai fait une erreur dans mon raisonnement?

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9665
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: triangles semblables

par Lostounet » 09 Oct 2017, 23:52

D'après la donnée, j'ai l'impression que seul ABC est donné équilatéral.
Cela veut dire que seuls ABC=CBA=BAC=60

Et tu as aussi les angles droits de la figure.
Donc je n'ai pas encore compris comment tu sais si rapidement que CEB=60 (il manque une petite justification)
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

ouistiti62
Membre Naturel
Messages: 97
Enregistré le: 12 Avr 2009, 22:58

Re: triangles semblables

par ouistiti62 » 09 Oct 2017, 23:58

Houlà,ça se corse pour moi!
Dans un triangle équilatéral chaque angle est égal à 60° donc l'angle D=60° E=60° F=60°
Dans les petits triangles rectangles on a un angle à 90° + l'angle du grand triangle équilatéral soit 60° donc l'angle manquant = 30° (180 - (90+60))

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9665
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: triangles semblables

par Lostounet » 10 Oct 2017, 00:01

ouistiti62 a écrit:Houlà,ça se corse pour moi!
Dans un triangle équilatéral chaque angle est égal à 60° donc l'angle D=60° E=60° F=60°
Dans les petits triangles rectangles on a un angle à 90° + l'angle du grand triangle équilatéral soit 60° donc l'angle manquant = 30° (180 - (90+60))


Comment tu sais que D, E et F valent 60?!
C'est pas dans la donnée.. C'est ce que l'on souhaite prouver non?

On sait seulement que BAC=CBA=CAB=60
et qu'on a trois angles de 90 degrés chacun.

Point...

Je ne sais pas comment tu pars de E=D=F=60. C'est la conclusion que l'on souhaite avoir non? Pour montrer que ABC et DEF ont les mêmes angles de 60.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

ouistiti62
Membre Naturel
Messages: 97
Enregistré le: 12 Avr 2009, 22:58

Re: triangles semblables

par ouistiti62 » 10 Oct 2017, 00:08

oui tu as raison j'ai mis la charrue avant les boeufs...désolé.
Donc il suffirait juste de dire que si BAC=CAB=CAB= 60° alors FED=EDF=DFE=60° ,on peut en déduire que les triangles ABC et DEF sont semblables.
Si c'est faux j'abandonne...

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9665
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: triangles semblables

par Lostounet » 10 Oct 2017, 00:18

Mais pourquoi FED=EDF=DFE=60? Tu n'es pas en train de me dire la raison...

Je t'aide: tu sais que ABD=90 et que ABC=60.
Or l'angle DBE est plat et vaut donc 180 degrés! Donc EBC+ABC+ABD=90
Cela permet de calculer EBC ...

Ensuite tu peux utiliser la somme des angles dans le triangle rectangle BCE pour enfin calculer l'angle BEC.

Il faut justifier que BEC vaut 60 par le calcul ... avant de dire que c'est vrai.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

ouistiti62
Membre Naturel
Messages: 97
Enregistré le: 12 Avr 2009, 22:58

Re: triangles semblables

par ouistiti62 » 10 Oct 2017, 00:40

Merci pour ta patience.
180 - (ABD + ABC)=180- (90+60)=180 - 150=30° donc CBE=30°
180 - (ECB + BCA)= 180 - (90+60)=30° donc FCA=30°
180 - (FAC+ CAB)=180 -590+60°=30° donc BAD=30°
Donc dans le triangle rectangle BCE:
CEB= 180 -(ECB+CBE)=180 -(90+30)=60°
Dans le triangle CAF:
CFA=180-(FCA+CAF)=180-(30+90)=60°
Dans le triangle ABD:
BDA=180-(DBA+BAD)=180-(90+30)=60°
Les 3 angles du triangles ABC sont égales à 60° ainsi que les 3 angles du triangle DEF donc les 2 triangles sont semblables.

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9665
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: triangles semblables

par Lostounet » 10 Oct 2017, 00:53

Je pense que c'est déjä plus logique: on part de la donnée, on utilise le fait que les angles sont plats et on calcule les angles de DEF.

On déduit de cela que DEF et ABC sont semblables...Tu es d'accord non?
Avant tu avais juste affirmé que les angles valaient 60. C'est pas faux (en fait ils valent vraiment 60) mais ta démarche était bizarre non?
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

ouistiti62
Membre Naturel
Messages: 97
Enregistré le: 12 Avr 2009, 22:58

Re: triangles semblables

par ouistiti62 » 10 Oct 2017, 00:58

oui tout à fait d'accord avec toi,j'ai voulu aller trop vite (comme d'habitude)et commencer par la fin.
Merci à toi pour tes explications et surtout ta patience.Bonne nuit.

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9665
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: triangles semblables

par Lostounet » 10 Oct 2017, 00:59

Bonne nuit Ouistiti!
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

 

Retourner vers ✎ Collège et Primaire

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 18 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite