Arithmetique

[dante]

bonsoir, voila j'ai un petit problème avec un exo d'arithmetique... :help:

/développer et reduire l'expression : (n+1)²-n²

/En deduire que tout nombre impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers consécutifs.

/Application à faire avec les entiers 13 et 45.

merci d'avance!

[Xena]

(n+1)²-n² = 2n+1 (on développe avec l'identité remarquable)
Lorsqu'on multiplie un nombre par 2, on obtient un nombre pair, donc si ajoute un à ce résultat, on obtient un nombre impair.
Donc 2n+1 est impair.
On peut donc dire que tout nombre impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers consécutifs

Pour les applications, il faut chercher à écrire 13 et 45 sous forme 2n+1, et on trouve facilement les deux nombres consécutifs cherchés

[dante]

merci pour ton aide