Congruence

[titi0072]

bonjour, je n'arrive pas pas un faire la question a), je s'est il faut j'utilise le corollaire du etit Théorème de Fermat mais j'arrive pas, si quelqu'un pourrait m'aider svp??

soient p un nombre et a un entier positif qui n'est pas un multiple de p.
a) montrer qu'il existe un plus petit nombre naturel k tel que a^k est congru à 1 modulo p.
b) soit n appartenant à N. Notons r le reste de la division euclidienne de n par k. Montrer que l'on a a^n congru à a^r modulo p.
c) soit n appartenant à N. Montrer que l'on a :
(a^n congru à 1 modulo p) <=> (k|n).

merci d'avance!

[alben]

Bonsoir

Pour la question a) il te suffit de considérer les nombres modulo p ils ne sont pas nuls (sinon...) et selon le "principe des tiroirs" il en existe deux qui ont le même reste, on les divise etc...
EDIT : Attention je n'avais pas vérifié, la condition a non multiple de p n'est pas suffisante, si a=2 et p=8 ça ne marche pas sauf à admettre k=0 mais ça perd son sens