Exo de recherche HELP !

[MaxAuMax]

Bonjour,

Enoncé : "Pour combien de valeurs de l'entier naturel n l'équation 3x²+2xn+3=0 admet-elle des solutions entières ?"
Le n me gène et je ne comprends pas comment trouver ces solutions, des pistes svp ?

[Pseuda]

Bonjour,

"n" est ce qu'on appelle le paramètre d'une équation. Par exemple, pour n=0, l'équation a-t-elle des solutions, même non entières ? En fonction de la valeur de n, l'équation peut avoir 0, 1, 2, .. ou une infinité de solutions.

Tu peux commencer par calculer delta..... il faut qu'il soit positif et carré d'un entier, car s'il ne l'est pas, l'équation peut-elle avoir des solutions entières ?

[zygomatique]

salut



donc 3 divise x ou 3 divise n



...

[Ben314]

Salut,
Déjà, il y a une petite ambigüité dans l'énoncé concernant le "des solutions entières" : est ce qu'on veut que l'équation ait au moins une de ces solution entière ou bien qu'elle ait deux solutions entières.
Mais bon, c'est pas vraiment un problème vu que si on note x et x' les solutions, on sait que x+x'=-2n (le "-b/a" de l'équation) donc si une solution est entière alors l'autre aussi (vu que n est supposé entier).

Et sinon,perso. pour résoudre un truc pareil, ben je continuerais dans la foulée : on doit avoir xx'=3 (le "c/a" de l'équation) et avec x et x' entiers, ben ça laisse pas beaucoup de possibilités...

[pascal16]

le calcul du delta donne n²>= 9 pour avoir au moins une solution.

le c/a(formule du produit des racines) du post de Ben fait 3/3 = 1.
donc le produit de racine vaut 1.

seules solution possible (1;1) et (-1;-1)

donc l'équation doit pouvoir s'écrire 3(x-1)² ou 3(x+1)² donc n=3 ou n=-3, or n est positif...

[Pseuda]

Bonsoir,

Petite remarque : le produit des racines = c\a n'est pas connu au lycée.

[Ben314]

Bonsoir,
Petite remarque : le produit des racines = c\a n'est pas connu au lycée.

C'est peut être pas "connu par cœur", mais tu va quand pas me dire que de développer (X-x)(X-x')=X²-(x+x')X+xx', c'est "hors de porté" d'un Lycéen, non ?

EDIT : J'avais lu l'énoncé de travers et pas vu le 3 devant le x²...

[Pseuda]

C'est simplement qu'ils ne l'ont pas appris, donc ça ne leur viendra pas à l'esprit (sauf les plus astucieux qui l'ont déjà remarqué).

[zygomatique]

salut



donc 3 divise x ou 3 divise n


...

donc cette équation admet des solutions entières si et seulement si

et les diviseurs de 9 sont connus ...

[infernaleur]

Bonsoir,

Petite remarque : le produit des racines = c\a n'est pas connu au lycée.

Euh dans un cours de première S sur les trinôme, j'ai vu qu'on leur apprenait le produit des racines et la somme des racines principalement pour résoudre des systèmes tu type
et
Après c'est peut être hors programme mais sa m'étonnerait.

[Pseuda]

Bonjour infernaleur,

Ce n'est pas parce que tu l'as vu dans un cours de 1ère S que c'est au programme. Certains profs font du hors programme... pour préparer les élèves au supérieur. Donc cela peut continuer à t'étonner.

[zygomatique]

effectivement ... et même sans l'objectif de préparer je parle toujours de la somme et du produit des racines ...

[Pseuda]

Bonjour zygomatique,

Mais tous les profs ne le font pas. Je dirais même (de ce que j'en vois) que très peu le font. Quand leur prof principal n'en parle pas, je ne l'évoque pas non plus (sauf exception). C'était au programme il y a quelques années.

[MaxAuMax]

Wow ! Juste je n'aurai jamais pensé que autant de personnes m'aiderai !

Merci pour vos réponses je vais étudier tout ça et je vous dis !

[MaxAuMax]

salut



donc 3 divise x ou 3 divise n


...

donc cette équation admet des solutions entières si et seulement si

et les diviseurs de 9 sont connus ...

salut,
désolé de l'attente
je ne comprend pas d'où viens le "9-n²=-k² <=> (n-k)(n+k)=9"

[zygomatique]

une somme de deux carrés peut-elle être nulle ?

à quelle condition pourra-t-on donc factoriser (et avoir des solutions)

U

[zygomatique]

une somme de deux carrés peut-elle être nulle ?

à quelle condition pourra-t-on donc factoriser (et avoir des solutions)

quant à l'équivalence un peu de sérieux !!! tu prends un papier et un crayon et tu cherches !!! (niveau collège)

[MaxAuMax]

WOWOWOW calmos,

c'est juste que je ne vois pas d'où sort la lettre "k" et du coup je ne comprend pas d'où sort cette équation et non comment la résoudre...

[zygomatique]

cours de collège :

est factorisable si et seulement si

et puisqu'on doit prendre la racine carrée puisque et qu'on travaille dans les entiers il est nécessaire que

...

[zygomatique]

Salut,
Déjà, il y a une petite ambigüité dans l'énoncé concernant le "des solutions entières" : est ce qu'on veut que l'équation ait au moins une de ces solution entière ou bien qu'elle ait deux solutions entières.
Mais bon, c'est pas vraiment un problème vu que si on note x et x' les solutions, on sait que x+x'=-2n (le "-b/a" de l'équation) donc si une solution est entière alors l'autre aussi (vu que n est supposé entier).

Et sinon,perso. pour résoudre un truc pareil, ben je continuerais dans la foulée : on doit avoir xx'=3 (le "c/a" de l'équation) et avec x et x' entiers, ben ça laisse pas beaucoup de possibilités...

il me semble qu'ici : x + x' = -2n/3