Limite
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
Sarra_sonia
- Membre Naturel
- Messages: 66
- Enregistré le: 20 Jan 2015, 17:33
-
par Sarra_sonia » 14 Sep 2017, 13:31
Bonjour à tous,
Je voudrais calculer la limite lorsque x tend vers 0 de la fonction suivante
=\frac{b \cos(bx) \sin(ax)}{\sin^2(bx)})
avec a et b deux réels positifs.
Si je calcule directement je tombe sur le forme indeterminée 0/0!
c pareil lorsque j'applique la règle de l'Hôpital !!
SVP aidez moi comment je dois procéder?!!
Un grand merci d'avance
-
Pseuda
- Habitué(e)
- Messages: 3222
- Enregistré le: 08 Avr 2015, 12:44
-
par Pseuda » 14 Sep 2017, 14:02
Bonjour,
On peut le faire soit avec les DL (si tu connais) soit en remarquant par composition de fonctions, que la limite de sin(bx)/(bx) en 0 est 1.
Donc on peut en déduire que la limite de sin(bx)/x en 0 est b. Il faut donc faire apparaitre x.
-
pascal16
- Membre Légendaire
- Messages: 6663
- Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
- Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV
-
par pascal16 » 14 Sep 2017, 14:22
l'Hopital marche en récrivant la fraction " u'/v' " pour se débarrasser de sinbx, on a du "cst +oo".
Au passage, l'Hopital va plus loin, on peut réitérer la dérivée, on a le droit d'aller jusqu'à la première dérivée non nulle de u ou v.
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 12:31
-
par zygomatique » 14 Sep 2017, 19:22
salut
pour rester au lycée si on connait ""quand même"" (car souvent donné au lycée) la limite :
alors ::
 = a \dfrac {\sin ax} {ax} \dfrac {bx} {\sin bx} \dfrac {\cos ax} {\sin bx})
la première fraction est constante
les deux suivantes tendent vers 1
la dernière tend vers + ou - l'infini suivant le signe de x ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
Sarra_sonia
- Membre Naturel
- Messages: 66
- Enregistré le: 20 Jan 2015, 17:33
-
par Sarra_sonia » 06 Oct 2017, 18:11
Pseuda a écrit:Bonjour,
On peut le faire soit avec les DL (si tu connais) soit en remarquant par composition de fonctions, que la limite de sin(bx)/(bx) en 0 est 1.
Donc on peut en déduire que la limite de sin(bx)/x en 0 est b. Il faut donc faire apparaitre x.
Salut,
J'ai essayé avec la décomposition des fonctions mais j'ai rien trouvé
toujours il y a le rapport 0/0 !!
Par contre les DL je connais pas ...
-
Sarra_sonia
- Membre Naturel
- Messages: 66
- Enregistré le: 20 Jan 2015, 17:33
-
par Sarra_sonia » 06 Oct 2017, 18:12
pascal16 a écrit:l'Hopital marche en récrivant la fraction " u'/v' " pour se débarrasser de sinbx, on a du "cst +oo".
Au passage, l'Hopital va plus loin, on peut réitérer la dérivée, on a le droit d'aller jusqu'à la première dérivée non nulle de u ou v.
Ok je vais essayer de répéter l'Hopital plusieurs fois
-
Sarra_sonia
- Membre Naturel
- Messages: 66
- Enregistré le: 20 Jan 2015, 17:33
-
par Sarra_sonia » 06 Oct 2017, 18:15
zygomatique a écrit:salut
pour rester au lycée si on connait ""quand même"" (car souvent donné au lycée) la limite :
alors ::
la première fraction est constante
les deux suivantes tendent vers 1
la dernière tend vers + ou - l'infini suivant le signe de x ...
Merci pour votre aide, mais la dernière fraction c'est plutôt
donc on aura toujours 0/0
-
pascal16
- Membre Légendaire
- Messages: 6663
- Enregistré le: 01 Mar 2017, 12:58
- Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV
-
par pascal16 » 06 Oct 2017, 18:32
non, il a fait apparaître ax en bas, bx en haut et donc devant la fraction mis ax/bx, qui qui a changé en fait le b par un a.
on a une forme cst/oo qui n'est plus indéterminée, on regarde en fonction de a et b le signe de f proche de 0 pour finir
-
Sarra_sonia
- Membre Naturel
- Messages: 66
- Enregistré le: 20 Jan 2015, 17:33
-
par Sarra_sonia » 06 Oct 2017, 20:43
Oui c'est vrai!! Merci à tous
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 79 invités
