Équation, besoin d'aide

[Adnnane]

Bonsoir, j'ai du mal à trouvé une solution de cette expression dans l'intervalle ]-1;1[
Voici ce que j'ai fais pour l'instant : x^7 - 3x^2 + 4x - 1 = 0 <=> x^7 - 1 = 3x^2 - 4x <=> (x-1)(x^6 + x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) = 3x^2 - 4x <=> (x-1)(x^6 + x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) - 3x^2 + 4x = 0
Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît ?

[Lostounet]

Bonjour,
Tu ne pourras pas la résoudre algébriquement avec des racines.

Il faut utiliser un logiciel, la solution est voisine de x ~ 0.3331

[pascal16]

on ne sait pas trouver les racines d'un polynôme de degré 7 quelconque (démontré). Seul quelques cas particuliers sont faisables.
Il faut donc faire tourner la calculette pour trouer les solutions s'il y en a. On peut commencer par tracer le graphe de la fonction.

[Adnnane]

Merci pour vos réponses mais nous n'avons pas le droit à l'usage de la calculatrice, comment faire autrement ?

[Lostounet]

Tu peux procéder par dichotomie en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires. f est continue car polynomiale et:

f(0)=-1
f(1)= 1
Donc il existe au moins une solution dans [0;1].

f(1/2)=... >0
Donc il existe une solution dans [0;0.5].

f(1/4)<0 donc solution entre [0.25;0.5] etc..

Et si tu nous donnais l'énoncé en entier?

[Adnnane]

" Montrer que l'équation x^7 - 3x^2 + 4x - 1 = 0, admet au moins une solution dans l'intervalle ]-1;1[ "

[infernaleur]

Ah bha c'est complètement différent !
montrer que l'équation admet au moins une solution et trouver la solution c'est pas la même chose !

[Lostounet]

" Montrer que l'équation x^7 - 3x^2 + 4x - 1 = 0, admet au moins une solution dans l'intervalle ]-1;1[ "

Et donc d'après ma réponse précédente, normalement tu es capable de savoir quel théorème il faut utiliser.

[FLBP]

EDIT: @lostounet : Pardon, j'avais mal lu tes messages, j'ai cru que c'était pour trouver le zéro !

Bonjour,
Si le but est de démontrer qu'il existe un zéro dans l'intervalle ]-1,1[
Tu peux montrer que la fonction est continu (pour un polynôme, c'est facile)
et montrer que les limites de l'intervalle tendent vers un signe différent :
donc admettent une racine dans cet intervalle.

Cordialement.

[Adnnane]

Bonjour, d'accord, je vais essayer de faire ça. Merci

[pascal16]

je modifie la réponse de FLBP

Si le but est de démontrer qu'il existe un zéro dans l'intervalle ]-1,1[

on travaille sur [-1;1]
Tu peux montrer que la fonction est continu (pour un polynôme, c'est facile)
Montrer que les valeurs en -1 et 1 sont de signe opposé.
donc admettent au moins une racine dans cet intervalle.
si ensuite les valeurs ne sont 0 pour x=-1 et x=1, alors existe un zéro dans l'intervalle ]-1,1[

[Adnnane]

J'ai étudier les limites en 1 et -1, j'ai obtenu des résultats de signe opposé j'ne ai donc déduis grâce au tvi que la fonction admettais au moins un x tel que f(x) = 0 sur ]-1;1[

[Lostounet]

J'ai étudier les limites en 1 et -1, j'ai obtenu des résultats de signe opposé j'ne ai donc déduis grâce au tvi que la fonction admettais au moins un x tel que f(x) = 0 sur ]-1;1[

Pourquoi parler de limite? f est continue en 1 et -1 on n'a pas besoin de chercher de limites.
Au pire il te suffit de calculer f(0) et f(1/2) pour appliquer le tvi..

[Adnnane]

Ma solution ne me permet pas de conclure ?

[Lostounet]

Comme tu veux.