Petit exercice sur les complexes !

[Xena]

Bonjour !
J'ai un petit exercice pour la semaine prochaine, et j'aimerai bien votre avis dessus, et savoir si vous trouvez pareil que moi !

Soit f une application du plan qui à un point M d'affixe z (de C privé de -1-3i) associe le point M' d'affixe :


1. Trouver les points fixes de l'application f
2. Trouver l'ensemble des points M tels que :
(a) |z'| = 1
(b)

Pour la question 1, j'ai trouvé (-3/2 - i/2) et (3/2 - 5i/2)

Pour la question 2a, j'ai fait des calculs mais je m'embrouille un peu, donc je vais recommencer !

Merci d'avance !

[Imod]

Je trouve comme toi pour la 1ère question , je regarde la 2ème .

Imod

[Imod]

J'étais bêtement parti dans des grands calculs :--: en fait c'est bête , z' réel et |z'| = 1 veut dire z'=1 ou z'=-1 . Les calculs sont simples .

Imod

[yos]

Je pense que c'est plutôt : E1 l'ensemble des points M tels que |z'|=1.
et E2 l'ensemble des points M tels que z' est réel.
Imod a donné E1 inter E2.
Pour le premier ensemble, la propriété |z'|=1 équivaut à MA/MB=1 où A et B d'affixe convenable, donc E1 est la médiatrice de [AB].

[Imod]

En effet j'avais un peu triché et je n'avais pas pensé à l'interprétation géométrique . Pour le b) les calculs sont faciles en passant par l'écriture z=x+iy et on obtient encore une droite mais peut-être y-a-t-il encore une interprétation géométrique qui simplifie les calculs ?

Imod

[yos]

Pour M distinct de A : z' réel ssi arg(z')=0 (pi) ssi (MA,MB)=0 (pi) ssi M sur (AB).

Le second ensemble est la droite (AB) privée de B.

(avec A(-7/2+3i) et B(-1-3i))

[Imod]

Oui , bien sûr , j'ai un peu perdu mes réflexes d'étudiant mais je sens que ça revient , les solutions géométriques sont tellement plus élégantes :++:

Imod

[Xena]

Je n'avais pas pensé non plus aux solutions géométriques. Par contre j'aimerais savoir pourquoi on prend "M distinct de A" et pourquoi on ne prend pas B dans les solutions (pour la question 2b)

Merci :-)

[yos]

B est exclu dans l'énoncé.
A est mis de côté pour le raisonnement avec les arguments car 0 n'a pas d'argument.