Deux equations equivalentes mais...

[ifebo]

bonjour
Exercice de 1 ere sur le second degre

Il faut resoudre 9/x - x/3 =3
No problemo. On arrive à
x^2 +9x -27=0 avec 2 racines: 2,27 et -11,37 le tout pour x<> 0

par curiosité, j ai tracé la courbe de la premiere expression, puis de la deuxieme. Et je me trouve avec deux courbes distinctes. Ok, elles coupent les x aux mêmes endroits et il y a une asymptote ( je crois que c'est le bon mot) pour x=0.
Pourtant, les deux equations sont equivalentes non?
Merci!

[chan79]

Pourtant, les deux equations sont equivalentes non?
Merci!

salut


Ce ne sont pas les mêmes fonctions (elles n'ont même pas le même ensemble de définition). Leurs courbes représentatives sont différentes. Mais elles s'annulent pour les mêmes valeurs:
et

g est le produit de f par la fonction x ---> -3x

[ifebo]

Merci pour la reponse
Pour resoudre la 1), je reduis au même dénominateur (ce qui, a priori, ne devrait rien changer), et j obtiens la 2).
Ce serait cette operation qui fait que 1) est different de 2)? Ben j aurais pas cru!

[chan79]

En réduisant au même dénominateur, tu multiplies par -3x. Tu modifies la fonction mais tu ne changes pas les racines.
De même, si tu as à résoudre
Cette équation a les mêmes solutions que
Les courbes sont différentes.

[ifebo]

C est tres clair merci...je progresse...

[pascal16]

Pourtant, les deux equations sont equivalentes non?

C'est le bon vocabulaire que tu emploies, les équations sont équivalentes, c'est à dire qu'elles ont les mêmes solutions... peut importe le chemin qui y mène.

[ifebo]

Merci....
Sans vouloir chipoter, si les deux equations sont equivalentes, il en existe alors une infinité, qui auront toutes les mêmes racines, mais chacune aura sa représentation graphique propre à elle...C est ça?

[zygomatique]

l'équation x = 1 est équivalente à l'équation 2x = 2 qui est équivalente à l'équation 3x = 3 qui est équivalente à ....

[chan79]

Tu mélanges un peu les notions d'équations et de représentations graphiques de fonctions.
Je prends un autre exemple:
Equation A:
(x-1)(x-2)=0
Equation B:
(x-1)(x-2)(x²+1)=0
Si l'une des égalités est vraie, l'autre aussi. Elles sont équivalentes.
Maintenant, si on considère les fonctions f et g:
f(x)=(x-1)(x-2)
g(x)=(x-1)(x-2)(x²+1)
f et g s'annulent pour les mêmes valeurs.
Elles n'ont pas la même représentation graphique.

[ifebo]

f et g s'annulent pour les mêmes valeurs.
Elles n'ont pas la même représentation graphique.

C'est précisemment ce que je dis dans mon dernier post!
j ai aussi compris, merci zygomatique, que deux equations equivalentes peuvent avoir la même rep. graph. Mais c est pas une fatalité.
Merci!

[Lostounet]

Merci....
Sans vouloir chipoter, si les deux equations sont equivalentes, il en existe alors une infinité, qui auront toutes les mêmes racines, mais chacune aura sa représentation graphique propre à elle...C est ça?

C'est toute la beauté de la chose...
Une équation donnée est équivalente à une infinité d'autres équations: tu peux multiplier par une constante non nulle, ajouter x^2 aux deux membres.

Les fonctions en jeu deviennent alors très différentes mais la solution est conservée! Le jeu est de trouver une série d'équivalences qui amène vers une forme plus simple de l'équation pour la résoudre.