Dm de maths TERMINALE STI2D

[Fredgovin]

Pouvez vous m'aider svp g un problème dans cette exercice .
En 2012 une foret possède 5000 arbre. Afin d'entretenir cette forêt vieillissante, l'organisme chargé de son entretien decide de supprimer chaque année 5% des arbres existants, par une campagne d'abatage et d'éclaircissement des espace, et de replanter chaque année 300 nouveaux arbre.

1) Déterminer le nombre d'arbre en 2013 puis en 2014. On note alors Un le nombre d'arbre l'année 2012+n

2) Pour tout entier naturel n, exprimer Un+1 en fonction de Un.

3)Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un - 6000.
a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 0,95. Préciser Vo .
b) En déduire une expression de Vn en fonction de n .
c) Montrer alors que pour tout entier naturel n, Un= - 1000×0,95 exposant n + 6000.

4) En utilisant la question 3).c):
a) Déterminer le nombre d'arbres prévisible pour l'année 2020. On donnera la valeur arrondie à l'unité près .
b) Déterminer la limite de (Un). Que cela signifie-t-il sur le nombre d'arbre de la forêt ?

5) a) Justifier que pour tout entier naturel n, Un+1>= Un . ( On peut étudier le signe de Un+1 - Un .)
b) Comment interpréter le résultat de la question a) sur le nombre d'arbre de la forêt d'une année à l'autre ?
c) À l'aide de la calculatrice ou d'un tableur , déterminer alors l'année à partir de laquelle le nombre d'arbres de la forêts aura dépassé de 10% le nombre d'arbre de la forêt en 2012 .

6) Est-il possible qu'une année, la forêt possède 6200 arbres ? Justifier

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider merci
PS : il me faudrai de l'aide que à partir de la question 3)b) svp merci

[infernaleur]

Salut,
la 3)b) ce n'est que du cours (Vn=V0*q^n où q est la raison)
pour la 3)c) ta Un=Vn+6000 et ta juste à remplacer par la formule de Vn que tu as trouvé à la question précédente

la 4)a) n'est qu'une simple application
et la 4)b) un tout petit calcul de limite.

Tu devrais réussir seul ses questions la.

[Fredgovin]

Merci pour l'aide apportée je comprends mtn comment faire merci beaucoup

[infernaleur]

Pas de soucis si tu bloque pour les questions d'après n'hésite pas.

[Fredgovin]

Dsl c pour la question 3)c) mais je ne comprends pas se que c'est le q plutôt comment on trouve sa valeur est ce que tu pourrais m'aider stp

[Fredgovin]

Nan c bon je vien de trouver comment on fait dsl je n'avais pas bien lu

[pascal16]

Vn=Un - 6000.
donc Vo=Uo-6000=5000-6000=1000

(Vn) est une suite géométrique de raison 0,95. Préciser Vo .
Vn=Vo*0.95 exposant n (résultat de cours)


c) Montrer alors que pour tout entier naturel n, Un= - 1000×0,95 exposant n + 6000.
Vn=Un - 6000.
donc Un= Vn+6000

on remplace ce qu'on a trouvé pour Vn

....

quand n tend vers l'infini 0,95 exposant n tend vers 0 (résultat de cours)
donc - 1000×0,95 exposant n tend vers 0
- 1000×0,95 exposant n + 6000 tend vers 6000
donc Un tend....

[Fredgovin]

Merci beaucoup pour votre aide j'avais compris comment faire mais avec votre explication tout et beaucoup plus claire

[Fredgovin]

Svp j'orai besoin de beaucoup d'aide pour les question 5)a) , b) , c) et la 6) merci pour l'aide donnée

[infernaleur]

Donc
Donc

Étudie le signe de cela

[Fredgovin]

Merci je vais voir comment faire