Normes équivalantes

[David.SP]

Bonjour,
Nous avons attaqué la leçon sur les normes avant les vacances et du coups nous voici avec une pile d'exo ^^.

Ca n'a pas l'air d'être dur mais je ne voit pas comment s'y prendre:
Soit N1(f) = int((|f(t)|)dt,0,1) (intégrale de la valeur absolue de f(t) entre 0 et 1), N2(f) = sup|f'(x)| + |f(0)| (la borne supérieur est pour x entre 0 et 1),
ce sont des normes.

Soit fn(x) = (x^n)/(n^p), en étudiant N1(fn) et N2(fn) dire si ces normes sont équivalantes.

Voilà j'éspère n'avoir pas été confus!

[Zebulon]

Bonjour,
calculez , , et .
Est-ce que est borné?
Conclusion...?