Dm de maths

[Fredgovin]

Pouvez vous m'aider svp g un problème dans cette exercice .
En 2012 une foret possède 5000 arbre. Afin d'entretenir cette forêt vieillissante, l'organisme chargé de son entretien decide de supprimer chaque année 5% des arbres existants, par une campagne d'abatage et d'éclaircissement des espace, et de replanter chaque année 300 nouveaux arbre.

1) Déterminer le nombre d'arbre en 2013 puis en 2014. On note alors Un le nombre d'arbre l'année 2012+n

2) Pour tout entier naturel n, exprimer Un+1 en fonction de Un.

3)Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un - 6000.
a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 0,95. Préciser Vo .
b) En déduire une expression de Vn en fonction de n .
c) Montrer alors que pour tout entier naturel n, Un= - 1000×0,95 exposant n + 6000.

4) En utilisant la question 3).c):
a) Déterminer le nombre d'arbres prévisible pour l'année 2020. On donnera la valeur arrondie à l'unité près .
b) Déterminer la limite de (Un). Que cela signifie-t-il sur le nombre d'arbre de la forêt ?

5) a) Justifier que pour tout entier naturel n, Un+1>= Un . ( On peut étudier le signe de Un+1 - Un .)
b) Comment interpréter le résultat de la question a) sur le nombre d'arbre de la forêt d'une année à l'autre ?
c) À l'aide de la calculatrice ou d'un tableur , déterminer alors l'année à partir de laquelle le nombre d'arbres de la forêts aura dépassé de 10% le nombre d'arbre de la forêt en 2012 .

6) Est-il possible qu'une année, la forêt possède 6200 arbres ? Justifier

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider merci

[pascal16]

qu'as-tu trouvé pour Un+1 en fonction de Un

[Fredgovin]

Le problème c'est que je ne comprends pas du tout depuis le début donc je ne saurais répondre vraiment dsl

[laetidom]

Bonsoir,

Une écriture différente du problème posé pourrait-elle t'aider ? :



Peux-tu maintenant répondre à la 1) ....? :

En 2013, on a donc 5000 - 5% de 5000 = . ? . + 300 = . ? .

En 2014, on a donc le résultat de 2013 - 5% de ce dernier = . ? . + 300 = . ? .

[Fredgovin]

Je vais voir merci pour l'aide apportée

[laetidom]

Je vais voir merci pour l'aide apportée

Très Bien, prends ton temps pour calculer ! . . .

[Fredgovin]

G trouver pour la 1 mais je ne suis pas très sur de ce que j'ai fait je t'envoie les calcul 2013= 5000-250+300=5050
2014=5050 -252,5+300= 5097,5 après pour le reste je galère un peu mais je commence à comprendre comment faire donc encore un petit peu d'aide et je pense pouvoir terminer moi même

[laetidom]

G trouver pour la 1 mais je ne suis pas très sur de ce que j'ai fait je t'envoie les calcul 2013= 5000-250+300=5050
2014=5050 -252,5+300= 5097,5 après pour le reste je galère un peu mais je commence à comprendre comment faire donc encore un petit peu d'aide et je pense pouvoir terminer moi même

Salut,

1)

5050 ok pour moi,

5097,5 ok pour moi mais attention ensuite à la 2) on nous parle de l'ensemble car on ne peut pas avoir un demi arbre donc on dirait alors 5097 arbres je pense . . .

2)

Je pense que l'on peut écrire

Moi j'aurais écris ensuite mais à partir de là je demande aux autres collègues de bien vouloir aider Fredgovin, merci par avance !!!

[Tiruxa47]

Bonjour,

Pour la 3) c'est la même chose mais dans le cas général

Un est le nombre d'arbres en 2012+n
donc l'année suivante 2012+n+1 il y en aura Un+1, d'après l'énoncé pour trouver ce nombre, il faut enlever 5% à Un et ajouter 300 au résultat.
Pour enlever 5% d'un nombre on le mulitplie par 1-5/100 soit par 0.95
Je te laisse compléter

Un+1 = ......... xUn + ...............

[Fredgovin]

Merci beaucoup pour les personne qui m'ont aider mais pouvez vous encore m'aider car c'est un nouvelle exercice et j'ai vraiment du mal à comprendre merci par avance pour ceux qui m'aide

[Tiruxa47]

Bonjour,

Ok mais si tu veux qu'on t'aide il faut répondre aux questions que l'on te pose, même si la réponse n'est pas tout à fait correcte cela permet d'avancer...