Ensembles et logique

[Rubynette28]

Bonjour, je bloque sur mon exos de maths..
Soient E et F deux ensembles non vides et f:E->F une application de E dans F.
Pour toute partie À de E on appelle image directe de À par f et on note f(A) le sous ensemble de f défini par
f(A)={y€F, il existe E€À,f(x)=y

Montrer que pour tout x€E, f({x})={f(x)}

Et la je ne vois pas du tout comment faire ...

Ensuite pour g :R->R x->x2
On a bien g([-2,1])={x€[1,2]} ?

Merci d'avance ..

[Bigorneau]

Bonjour,

Suggestion : dessiner le graphe, placer l'image et le domaine.

Nous avons .

1) Montrer que est un singleton, c'est-à-dire .

Si vous supposez le contraire, cela signifie que tel que et , avec . Ce qui contredit le fait que soit une application bien définie.

2) Soit l'application définie par .

est continue, elle envoie un intervalle sur un intervalle. Note : elle est n'est pas monotone sur , donc nous ne pouvons pas seulement regarder et , pour définir notre intervalle.
Le minimum de pour est .
Le maximum de pour est .

Donc .

[Rubynette28]

Ok merci beaucoup!
Mais pour la question 1, en quoi cela contredirait il que f est une application bien définie, je crois ne pas vraiment comprendre ce qu'est f...

[Bigorneau]

c'est une relation qui envoie chaque élément d'un domaine vers un unique élément de l'ensemble d'arrivée. Etre bien défini, signifie que respecte ceci.
Sinon comment feriez-vous pour associer une valeur à par si peut prendre deux valeurs ?

[zygomatique]

salut

f : E --> F une application et A une partie de E

DEF :

application :




cela semble clair qu'on a à faire à une évidence !!!

[Rubynette28]

Oui d'accord c'est beaucoup plus clair, merci beaucoup !

[Rubynette28]

Pour la suite je dois montrer que (pour A et A' deux parties de E)
a) Si A ⊂ A', alors f(A) ⊂ f(A')
Pour cela je voulais raisonnez par contraposer mais je n'arrive pas à le prouver alors je crains m'être trompée de chemin ..

b) f(A∩A') ⊂ f(A)∩f(A')


c) f(A∪A') = f(A)∪f(A')

Et la je ne sais pas trop comment partir ...