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[RyadleDi4d]

Bonjour j’aurais besoin d’aide pour un exercice que je ne comprends pas.

Un = n/(n^2+1 ) + n/n^2+2 + ... + n/n^2+n

1/ demontrer que pour tout entier naturel k comprIs entre 1 et n,

1/n^2+n < 1/n^2+k < 1/n^2+1

Je ne comprends pas cette question

[titine]

Tu ne la comprends pas ou tu ne sais pas y répondre ?

[RyadleDi4d]

Je ne sais pas y répondre...

[Pseuda]

Bonjour,

Tu peux commencer par comparer les dénominateurs : n^2+n, n^2+k, n^2+1. Lequel te semble le plus petit ? le plus grand ?

Pas vu les messages entre-temps, je laisse la main.

[RyadleDi4d]

Le plus petit est n^2+1, le plus grand... entre n^2+n et n^2+k je ne sais pas...

[titine]

Si k est compris entre 1 et n alors 1 < k < n
Donc 1+n² < k+n² < n+n²
Donc 1/(1+n²) ..... 1/(k+n²) ..... 1/(n+n²) car la fonction inverse est ...........
Puis en multipliant tout ça par n qui est un nombre positif on obtient .......

[RyadleDi4d]

Je rectifie k est comprIs entre 1 Et n donc n^2+n est le plus grand

[RyadleDi4d]

« Puis en multipliant tout ça par n qui est un nombre positif on obtient .......« 

Je ne comprends pas ça
Du coup j’ai 1/1+n^2 > 1/k+n^2 > 1/n+n^2 ?

[Pseuda]

... hum.

[Pseuda]

« Puis en multipliant tout ça par n qui est un nombre positif on obtient .......« 

Je ne comprends pas ça
Du coup j’ai 1/1+n^2 > 1/k+n^2 > 1/n+n^2 ?

Oui avec des <= (inférieur ou égal).

[RyadleDi4d]

Ce n’est que ça pour la question?

[Pseuda]

Comme dit titine, il ne reste plus qu'à multiplier par n tous les membres de l'inégalité.

[RyadleDi4d]

Je multiplie numérateur et denominateur par n de chaque expression?

[Pseuda]

Non juste le numérateur. Si tu multiplies les 2 (dénominateurs et numérateurs), cela revient à ne rien faire.

[titine]

1 < k < n
Donc 1+n² < k+n² < n+n²
Donc 1/(1+n²) > 1/(k+n²) > 1/(n+n²) car la fonction inverse est décroissante
Lorsqu'on multiplie tous les membres d'une inégalité par un même nombre positif elle ne change pas de sens, donc :
n * 1/(1+n²) > n * 1/(k+n²) > n * 1/(n+n²)
n/(1+n²) > n/(k+n²) > 1n/(n+n²)

Excuse.
Inutie.
En fait on te demandait juste de démontrer que 1/(1+n²) > 1/(k+n²) > 1/(n+n²)

[RyadleDi4d]

Super merci ! C’est ça que je dois dire alors, en rédigeant