Problème de probabilités avec deux dés

[Menthix]

Bonjour, j'ai un problème au sujet d'un exercice.
Il s'agit de lancer deux dés (A et B) équilibrés à 6 faces.
Calculer la probabilité qu'on obtienne le résultat (1,2) sans distinguer les dés.
Je fais l'exercice de deux manières différentes et trouve deux résultats différents sans toutefois trouver l'erreur dans l'une ou l'autre des résolutions.
Méthode 1 :
Je dénombre le nombre de possibilités où les dés affichent (1,2) en distinguant les dés (Il y en a deux - (A donne 1 et B donne 2 et l'inverse). Puis je divise par le cardinal de l'univers : 6² = 36. Probabilité : 2/36 = 1/18.

Méthode 2:
Je dénombre le nombre de possibilités où les dés affichent (1,2) au sein de l'univers où l'on a les couples de résultats possibles pour chacun des deux dés sans se préoccuper du dé dont ils sont issus. L'univers est donc : (1,1), (1,2), ... , (1,6), (2,2),..., (5,6),(6,6). Le cardinal de cet univers est de 21 et l'on a qu'un seul couple faisant figurer le chiffre 2 et le chiffre 1. J'en conclus que la probabilité est : 1/21.

Les deux résultats diffèrent.
Merci d'avance de vos éclairages.

[Ben314]

Salut,
Pour te faire un peu cogiter concernant l'utilisation mécanique (=sans le moindre recul) de la formule "nombre de cas favorable / nombre de cas total", je te soumet ce petit exemple :
Lorsque je joue au loto, je peut distinguer trois cas : soit je gagne plus de 1 000 000 Euros, soit je gagne moins de 1 000 000 Euros, soit je ne gagne rien.
Donc la probabilité de gagner plus de 1 000 000 d'Euro au loto est de 1 chance sur 3 (= nombre de cas favorable / nombre de cas total).

Ca te semble correct ?
Pourquoi ?

[Menthix]

Ca me semble incorrect car les 3 événements ne sont pas équiprobables.

[Menthix]

Ici, il me semble que dans le cas 1 ou le cas 2, tous les évènements (couples) sont équiprobables (les lancés des deux dés sont indépendants).

[Ben314]

Oui, tout les couples sont équiprobables, mais il faut bien comprendre que (en tout cas pour un matheux...) un couple, c'est quelque chose d'ordonné : le couple (3,2) n'est pas le même que le couple (2,3).
Donc si toi tu décide de mettre "dans le même baquet" les couples (3,2) et (2,3) [et tu as parfaitement le droit de le faire] il faut bien comprendre que tes "baquets" ne sont plus équiprobable vu que certains "baquets" contiennent 2 couples (donc ont une proba de 2/36=1/18) alors que d'autres n'en contiennent qu'un seul (donc ont une proba de 1/36).
Bref, les 21 cas que tu dénombre dans ta "méthode 2" ne sont pas équiprobables.

Pour te donner un exemple "concret", tout joueur de 421 sait qu'il est 6 fois plus probable d'obtenir 421 au premier lancé des 3 dés que 666.
Et si tu réfléchi un peu, ça n'a rien de surprenant vu que si tu jette les dés les uns après les autres, pour obtenir 666, il faut forcément que le premier dés tombe sur 6 (=> 1 chance sur 6), sinon c'est foutu.
Alors que pour faire un 421, le premier dès peut tomber sur 1 ou sur 2 ou sur 4 (=> 1 chance sur 2).