Problème de suites

[pusse]

Salut tout le monde!
voila mon problème:
u(0)=2
u(n+1)=2u(n)+1
je dois demontrer en posant u(n)=v(n)-1 que v(n) est une suite géométrique puis je dois exprimer en fonction de n v(n) et u(n)
voila je ne sais pas comment faire et si quelqu'un pouvais me donner une piste mais sans me donner la réponse (nulle comme je suis en maths il faut que je m'entraine a chercher) :we:
parce que la je vais faire une déprime :happy2:
merci beaucoup
Bye

[matteo182]

Salut,
Il faut calculer et l'écrire sous la forme :

Si tu arrives à ce résultat, tu auras montré que est une suite géométrique, et la raison sera q.
Ensuite tu peux exprimer en fonction n avec la formule du cours. Bon courage et n'hésite pas si tu as un pb !

[pusse]

Merci beaucoup je crois que la je vais y arriver...
Bye bisous a très bientôt et toi aussi si tu as des difficultés je veux bien t'aider (mais ça ne vole pas très haut :ptdr: )

[pusse]

Salut Matteo,
En fait c'est v(n) que je dois montrer en tant que suite géométrique pas u(n), alors moi j'ai fais ça mais je crois que c'est faux :
v(n+1) = 2*u(n) + 1
on sait que u(n) = v(n) - 1
donc v(n+1) = 2*[v(n)-1] + 1
Mon problème c'est que j'arrive à
v(n+1) = 2v(n) - 1
:triste:
Voilà alors a votre avis c'est très faux ce que j'ai fais?? :briques:
Merci Bye

[chiara]

Oui c'est faux !!

Pour montrer que v(n) est géométrique tu dois montrer que v(n+1) / v(n) = q ( la raison de ta suite ( une constante))

[chiara]

Or tu sais grâce à ton énoncé que u(n) = v(n) -1 donc v(n) = ???
et v(n+1) = ??

[flaja]

v(n+1) = 2*u(n) + 1 <----------faux c'est u(n+1) = 2*u(n) + 1
on sait que u(n) = v(n) - 1 <-------- ceci est vrai pour n, pour n+1, .....
donc v(n+1) = .....

[matteo182]

Re,
Tu sais que donc .
Ensuite comme je te l'ai dit dans le post d'avant, il faut calculer et l'écrire sous la forme : .
Donc on y va :
On sait que :
Donc :1
( Om remplace l'indice n par l'indice n+1 )
On connait ensuite l'expression de , on a :

Donc on injecte ca dans l'expression de tex] v_{n+1} [/tex] et on a donc :

Ensuite tu met en facteur 2 , et tu va voir apparaitre l'expression de . Ce qui nous arrange bien donc.

[pusse]

Merci j'ai pu finir mon exercice c'est super sympa de votre part merci beaucoup!!
:zen: :we: :ptdr:
Bye a bientôt