Exercice de la logique.

[Mylifeontheroad14]

Bonjour tout le monde, je bloque sur 2 exercices même si ils sont relativement faciles. Je serai très reconnaissante si vous pourriez m'aider, l'énoncé du premier exercice est le suivant:
Montrez que (quelque soient (a, b) appartenant à Q) : a+b racine de 2 <=>a=b=0
Et le deuxième exercice est :
Soient x, y et z des réels positifs non nul, on considère la proposition (P) tel que (P): xyz> 1 et x+y+z<(1/x)+(1/y)+(1/z)
Montrez que (P) => x different de 1 et y different de 1 et z different de 1
et montrez que (P) => x<1 ou y< 1 ou z<1
Merci d'avance!

[infernaleur]

Salut tu n'aurais pas oublier quelque chose pour ton première exercice ?
Sinon pour l'exo2 :
sais tu qu'est-ce que la négation d'une implication ? (pour faire un raisonnement par l'absurde)
Si oui, on peux raisonner par l'absurde et donc montrer que si on suppose (P) vrai et que x=1 ou y=1 ou z=1 on aboutit à une contradiction .

[chan79]

salut
pour le 2
Essaie de voir ce qu'il se passe si x=1

[Mylifeontheroad14]

@infernaleur pour l'exi 1 on nous a demandé avant cette question-ci de montrer que racine de 2 n'appartient pas à Q et pour l'exo 2 ça marche avec le raisonnement par l'absurde, merci à toi et à @chan79

[Lostounet]

Montrez que (quelque soient (a, b) appartenant à Q) : a+b racine de 2 <=>a=b=0
Et le deuxième exercice est :

!

Je pense qu'infernaleur voulait dire que tu as oublié de dire que a+racine(2)*b = 0 implique a=b=0