Degré polynôme
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 19 Sep 2017, 20:24
Bonsoir,
Je cherche le degré du polynôme suivant et surtout comment le démontrer proprement :
Faut-il modifier l'expression ?
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zygomatique
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par zygomatique » 19 Sep 2017, 20:30
salut
quel est le degré du polynome
?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 19 Sep 2017, 20:47
Le terme de droite je sais pas calculer son degré exact
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infernaleur
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par infernaleur » 19 Sep 2017, 21:26
tu peux utiliser la formule du binôme pour le degré de (1-x^2)^k si tu vois pas
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 19 Sep 2017, 22:04
DOnc :
donc de degré 2k
Donc
Mais ce que je comprends pas c'est qu'après je dois tout sommer et comment est-ce possible que mon degré ne dépende pas de k ?
?
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 19 Sep 2017, 22:17
J'obtiens :
DOnc :
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infernaleur
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par infernaleur » 19 Sep 2017, 22:19
mehdi-128 a écrit:DOnc :
donc de degré 2k Donc
Mais ce que je comprends pas c'est qu'après je dois tout sommer et comment est-ce possible que mon degré ne dépende pas de k ?
?
Attention aux indices de la sommes premièrement
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infernaleur
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par infernaleur » 19 Sep 2017, 22:25
Cela veut dire que quelque soit k le degré de x^(n-2k)* (1-x^2)^k sera toujours n.
Pour k=0, x^(n-2*0)=x^n et (1-x²)^0=1 donc le degré vaut n
pour k=1 x^(n-2*1)=x^(n-2) et (1-x²)^1=(1-x²) donc quand tu regarde le produit le polynôme est de degré n
etc ...
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 19 Sep 2017, 22:26
infernaleur a écrit: mehdi-128 a écrit:DOnc :
donc de degré 2k Donc
Mais ce que je comprends pas c'est qu'après je dois tout sommer et comment est-ce possible que mon degré ne dépende pas de k ?
?
Attention aux indices de la sommes premièrement
Oui en effet mon degré est :
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infernaleur
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par infernaleur » 19 Sep 2017, 22:33
mehdi-128 a écrit: infernaleur a écrit: mehdi-128 a écrit:DOnc :
donc de degré 2k Donc
Mais ce que je comprends pas c'est qu'après je dois tout sommer et comment est-ce possible que mon degré ne dépende pas de k ?
?
Attention aux indices de la sommes premièrement
Oui en effet mon degré est :
non c'est bien
Parce que :
et donc le degré de (1-x^2)^k vaut bien 2k
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 19 Sep 2017, 22:39
Vu l'expression que je trouve à la fin je dois trouver le max de :
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infernaleur
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par infernaleur » 19 Sep 2017, 22:47
mehdi-128 a écrit:J'obtiens :
DOnc :
regarde bien les indices que j'ai corrigé il y avait quelques erreurs (k a la place de n )
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 19 Sep 2017, 22:48
Ah j'ai trouvé merci de votre aide !
Par inégalité on a :
Donc le degré max est n
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infernaleur
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par infernaleur » 19 Sep 2017, 22:50
oui voilà après je ne sais pas si on peut affirmer que deg(Tn)=n ou bien si on a juste deg(Tn)<=n ....
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 19 Sep 2017, 23:02
Il est inférieur ou égal à n il faut vérifier que le coefficient devant
qui est
est non nul :
Pour k=i la puissance est n donc :
Strictement positif car le binôme de Newton est strictement positif
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Kolis
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par Kolis » 20 Sep 2017, 08:22
Bonjour !
Il me semble que tu as perdu un
...
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 20 Sep 2017, 13:29
Kolis a écrit:Bonjour !
Il me semble que tu as perdu un
...
Pour
on :
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Pseuda
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par Pseuda » 20 Sep 2017, 18:23
mehdi-128 a écrit:DOnc :
donc de degré 2k
Donc
Mais ce que je comprends pas c'est qu'après je dois tout sommer et comment est-ce possible que mon degré ne dépende pas de k ?
?
Bonsoir,
Tu n'as pas besoin de tout sommer justement. Puisque chaque terme de la somme est de degré n, il suffit de regarder le coefficient du terme de degré n.
Il est égal à :
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