Nombres complexes

[Julie4]

Bonsoir, j'ai un exercice de DM à faire pour jeudi avec un exercice sur les complexes et ... j'ai du mal ... j'epsère que vous pourrez m'aider

On considère l'application f qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = (1+z)(6+z barre)

1) Soit P le point d'affixe 1+i. Déterminer l'affixe, sous forme algébrique, du point P' image de P par f.

2) Un point M est dit invariant par f lorsqu'il est confondu avec le point M' associé, c'est à dire lorsque z'=z. Montrer qu'il existe deux points invariants par f. On donnera les affixes de ces points sous forme algébrique.

3) Montrer que l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit un réel est une droite dont on précisera une équation.

4) Montrer que l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit un imaginaire pur est un cercle dont on précisera une équation. Déterminer les coordonnées du centre du cercle ainsi que son rayon R.

[capitaine nuggets]

Bonsoir,

Commence par dire ce que tu as fait, les résultats obtenus et où tu bloques

[Julie4]

Et bien pour la question 1 j'ai remplacé z par 1+i et j'ai trouvé 15+5i et pour le reste j'ai pas reussi vraiment à trouver

[pascal16]

z=1+i
zbarre =1-i
6+zbarre=7-i

z'=(1+i)/(7-i)

on mulitplie en haut et en bas par 7+i
(7-i)*(7+i)=7²-i²=49+1=50
(1+i)*(7+i)=1*7+i²+7i+1i=6+8i

z'= (6+8i)/50 = (3+4i)/25 = 3/25 + 4/25 i

pour la b; tu poses z=a+ib, tu refais le même calcul avec a et b et à la fin il faut que la partie de réelle de z' vaille a et la partie imaginaire b.

[cailloux1]

Bonjour,

Et bien pour la question 1 j'ai remplacé z par 1+i et j'ai trouvé 15+5i

Ce qui est tout à fait juste!

2) Tu peux montrer (en conjuguant) que si , alors est nécessairement réel.

Puis que est solution de l' équation

[Julie4]

Bonjour,

Et bien pour la question 1 j'ai remplacé z par 1+i et j'ai trouvé 15+5i

Ce qui est tout à fait juste!

2) Tu peux montrer (en conjuguant) que si , alors est nécessairement réel.

Puis que est solution de l' équation

D'accord merci mais je n'arrive pas à trouver comment vous trouvez z^2+6z+6=0

[zygomatique]

salut

(en conjuguant)

et par soustraction ....