Bonjour, bonsoir,
J'ai trouvé une petite colle sur un post-it collé sur le frig' de mon père. J'imagine que mon petit frère a du la mettre par là avant de partir en weekend, pris de nostalgie pour mes années lycée j'ai sorti une feuille un crayon et j'ai gribouillé pour trouvé une solution .
Voilà la bête : n + (5/4) < 4^n
Sans plus d'info, n étant probablement un entier naturel, j'imagine qu'il cherche l'intervalle de valeur de n validant notre petite équation. en un clin d'oeil c'est résolu évidemment mais la question de la démonstration me tracasse, alors me revoilà plongé avec tendresse et émotion dans le monde des maths.
Bref, donc j'ai ça pour le moment :
0 < 4^n - (n + (5/4) )
soit f(x)= 4^x - (x + (5/4) )
f'(x)= 4x ln(4) -1
donc f'(x) strictement croissante et si f'(x) = 0 alors x = 1/ (4ln4))
donc f et croissante à partir de x = 1/ (4ln4))
Maintenant mon problème c'est de partir à la chasse de la valeur de x telle que f(x) = 0 , et je me retrouve avec une affaire que je n'arrive pas à toucher, à savoir : 0 = 4^x - (x+ (5/4))
Une idée ?
Y a t il plus malin à faire, j'avais commencé un truc avec des 4^(n+1), et ça m'a évoqué de lointain souvenirs de suites, enfin bref, je suis preneur d'une solution ou bien d'une piste pour une résolution plus élégante ...
A défaut de réponse je demanderai à l'infâme mouflet, mais avant de m'abaisser à ça je viens vous voir les matheux du web .