Convergence d'une suite

[ludo60]

Bonjour,

On considère une suite positive, décroissante et telle que converge.

On pose pour tout entier n non nul la suite de terme général .

1) Montrer que converge.

Je penses avoir réussi cette question. J'ai majoré la suite des sommes partielles et vu que , cela est suffisant pour établir la convergence.

2) En déduire que la limite de est 0.

Je suis bloqué sur cette question, je tente de trouver un encadrement pour utliliser le théorème des gendarmes, sans succès.

Je vous remercie pour votre aide.

[zygomatique]

salut








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...

[ludo60]

Bonjour, je suis déjà tombé sur cette égalité mais me suis dit que certes, et convergent, mais pas nécessairement vers le même truc... Et du coup, la limite de serait non forcément nul... Il y a probablement un truc simple que je ne vois pas, je m'en excuse

[Ben314]

Salut,
Ce n'est effectivement pas suffisant, mais.. c'est un bon début (*) vu que ça prouve que la suite converge vers un certain réel et, si , ça signifie que est équivalent à lorsque tend vers l'infini.
Or la série . . .

(*) Modulo qu'à mon sens, on pouvait écrire plus directement que :

[ludo60]

Ben oui effectivement, c'est clair à présent. La série harmonique étant divergente, on en déduit que l=0.
Zut, j'aurais aimé trouvé ça moi-même

Merci à vous deux, bonne fin de journée !